※ 引述《be (5795)》之銘言： : 請教大家一個自然頻率的問題 : 符號意義如下： : O : 質量m的圓球(m=5kg) : ----- : 彈簧k(k=10 N/mm) : | : 牆壁 : 求如下圖之系統自然頻率?(ans: 427 rpm ) : |-----O-----O-----| : ################################################## : 我自己先前的解過的題型是... : O-----O : 把兩個質量系統的質心位置算出來 : 從質心位置把彈簧切成兩個彈簧k1,k2 : 以m1, k1相對於質心去算自然頻率就是系統的自然頻率 : (與用m2,k2算出來的是一樣的) : ################################################# : 但是...這題我就算不出來了 : 有高手可以指點一下觀念嗎？ : 謝謝 這題是典型的coupled ocillation的問題 以這題的情況，會有兩個 normal mode (簡正模) 第一個normal mode是兩顆球同向運動 兩球間的距離始終保持本來平衡時的距離 這個運動模式的頻率我想你應該算得出來 就是把兩個球整個當成一個球，質量是2m 夾在左右兩個彈簧中間 第二個normal mode是兩顆球反向、對稱的運動 這個頻率也不難算，就是當作彈簧中點固定，分別算兩邊的頻率 一般來說，這兩個normal mode的頻率是不一樣的 而所有的振動模式都可以分解成這兩個模式的疊加 所以兩球的振動會很複雜，甚至不會是週期運動 (如果兩個normal mode的頻率比值是無理數的話) 我沒有實際去算，不知道這題是算起來剛好兩個normal mode的頻率會一樣 還是題目根本出錯了 一般來說，這種問題是不會有「一個」自然頻率的 要問的話就是問normal mode的頻率，而且答案應該有兩個 上面提供的分析是針對兩個彈簧質量相同、左右兩邊彈簧也是對稱的 情況，所以能由對稱性直接看出normal mode的振動模式 而一般數學上的作法，是用變數變換的觀念， 把運動分解成兩個decouple的變數 (就像平面運動上的x,y兩個方向可以分開算一樣，但這邊的兩個變數 並不是一般的x,y座標) 這兩個變數分別作獨立的簡諧運動，有各自的振幅和自然頻率 而所謂normal mode就是只有一個變數在運動，另一個振幅為0的情形 而你之前做過的例題，是因為整個系統不受外力，所以可以用動量守衡的條件 消去一個變數(通常就是直接假設質心靜止)，所以才會只有一種振動模式 --

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