※ 引述《be (5795)》之铭言： : 请教大家一个自然频率的问题 : 符号意义如下： : O : 质量m的圆球(m=5kg) : ----- : 弹簧k(k=10 N/mm) : | : 墙壁 : 求如下图之系统自然频率?(ans: 427 rpm ) : |-----O-----O-----| : ################################################## : 我自己先前的解过的题型是... : O-----O : 把两个质量系统的质心位置算出来 : 从质心位置把弹簧切成两个弹簧k1,k2 : 以m1, k1相对於质心去算自然频率就是系统的自然频率 : (与用m2,k2算出来的是一样的) : ################################################# : 但是...这题我就算不出来了 : 有高手可以指点一下观念吗？ : 谢谢 这题是典型的coupled ocillation的问题 以这题的情况，会有两个 normal mode (简正模) 第一个normal mode是两颗球同向运动 两球间的距离始终保持本来平衡时的距离 这个运动模式的频率我想你应该算得出来 就是把两个球整个当成一个球，质量是2m 夹在左右两个弹簧中间 第二个normal mode是两颗球反向、对称的运动 这个频率也不难算，就是当作弹簧中点固定，分别算两边的频率 一般来说，这两个normal mode的频率是不一样的 而所有的振动模式都可以分解成这两个模式的叠加 所以两球的振动会很复杂，甚至不会是周期运动 (如果两个normal mode的频率比值是无理数的话) 我没有实际去算，不知道这题是算起来刚好两个normal mode的频率会一样 还是题目根本出错了 一般来说，这种问题是不会有「一个」自然频率的 要问的话就是问normal mode的频率，而且答案应该有两个 上面提供的分析是针对两个弹簧质量相同、左右两边弹簧也是对称的 情况，所以能由对称性直接看出normal mode的振动模式 而一般数学上的作法，是用变数变换的观念， 把运动分解成两个decouple的变数 (就像平面运动上的x,y两个方向可以分开算一样，但这边的两个变数 并不是一般的x,y座标) 这两个变数分别作独立的简谐运动，有各自的振幅和自然频率 而所谓normal mode就是只有一个变数在运动，另一个振幅为0的情形 而你之前做过的例题，是因为整个系统不受外力，所以可以用动量守衡的条件 消去一个变数(通常就是直接假设质心静止)，所以才会只有一种振动模式 --

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