看來大家已經對看起來很誇張的等式有初步的了解 那我來分享一下弦論中的一樣誇張的數學吧 學過些場論的應該很熟悉 生成算符 a+ (x) 也就是說把它作用在基態上 就能得到一個粒子在x的方位上 陪著生成算符的還有 a (x) 消除算符 它們之間有簡協運動的對易關係 [a(x),a+(y)] ~ delta(x-y)... 當一個式子裡有超過一個這算子時 為了運算上的需要 都會把 a+ 調到 a的左邊 例如 a a+ a |0> ==> (a+ a a)|0> + ([a, a+]a)|0> 這叫做 Normal Ordering 場論裡很常見的 Normal order後出現無限大那是很常見的 通常的手法是直接把這無限大歸到 真空能量中 因為場論裡真空能量是無法測量的 就好像 我們算重力位能時 哪裡定義為零不重要 不影響答案 另一方面 可以說場論把絕對能量的問題丟到它管不著的量子重力理論裡 所以 處理量子重力問題的理論就不能隨便丟這個無限大 弦論裡也有一樣的問題 它生成算符的定義有一點不一樣 a 消除算符 a [ a , a ] = m -m m m -m 經過normal order之後(細節跳過) 套入對易關係會得到 Σm = 1 + 2 + 3 .... 還好現在我可以說上面這個等式 = - 1/12 而不會被叮到爆 其實這東西也是數學家想出來的 物理學家嘛 只要數學家敢想出來 我們就敢用 沒在怕的 XD 這個證明比較複雜 要用到Zeta function 我就不詳述了 重點是這個 - 1/12 是弦論非常重要的數字 因為它移動了弦的質量 本來很自然的 你生成算符幾個(N) 質量(M)就多少 M^2 ~ N 沒有算符就沒質量 現在多了 - 1/12後 質量關係在開合弦變成 M^2 ~ N - 1 閉合弦變成 M^2 ~ N - 2 所以在開合弦理一個a 沒有質量 閉合弦裡兩個 a 沒有質量 在弦論生成算符也帶有自旋 所以我們得到 沒質量的自旋1 和自旋2的東西 很自然的 前者是規範場 後者是引力子場 就這樣把標準模型該有的(規範場)跟沒有的(引力子)東西都囊括 真神奇~ 細節請參考 Zwiebach - A first course in string theory 這本書有量子力學背景就可以念 但有點吃力就是了 --

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