作者breedy (@石溪)
看板Physics
标题Re: [转录]Re: 1+2+4+8+16.......= -1 怎麽证明?
时间Sat Feb 23 23:29:51 2008
看来大家已经对看起来很夸张的等式有初步的了解
那我来分享一下弦论中的一样夸张的数学吧
学过些场论的应该很熟悉 生成算符 a+ (x)
也就是说把它作用在基态上 就能得到一个粒子在x的方位上
陪着生成算符的还有 a (x) 消除算符
它们之间有简协运动的对易关系 [a(x),a+(y)] ~ delta(x-y)...
当一个式子里有超过一个这算子时 为了运算上的需要
都会把 a+ 调到 a的左边 例如 a a+ a |0> ==> (a+ a a)|0> + ([a, a+]a)|0>
这叫做 Normal Ordering 场论里很常见的
Normal order後出现无限大那是很常见的 通常的手法是直接把这无限大归到
真空能量中 因为场论里真空能量是无法测量的
就好像 我们算重力位能时 哪里定义为零不重要 不影响答案
另一方面 可以说场论把绝对能量的问题丢到它管不着的量子重力理论里
所以 处理量子重力问题的理论就不能随便丢这个无限大
弦论里也有一样的问题
它生成算符的定义有一点不一样 a 消除算符 a
[ a , a ] = m -m m
m -m
经过normal order之後(细节跳过) 套入对易关系会得到 Σm = 1 + 2 + 3 ....
还好现在我可以说上面这个等式 = - 1/12 而不会被叮到爆
其实这东西也是数学家想出来的
物理学家嘛 只要数学家敢想出来 我们就敢用 没在怕的 XD
这个证明比较复杂 要用到Zeta function 我就不详述了
重点是这个 - 1/12 是弦论非常重要的数字 因为它移动了弦的质量
本来很自然的 你生成算符几个(N) 质量(M)就多少
M^2 ~ N 没有算符就没质量 现在多了 - 1/12後
质量关系在开合弦变成 M^2 ~ N - 1 闭合弦变成 M^2 ~ N - 2
所以在开合弦理一个a 没有质量 闭合弦里两个 a 没有质量
在弦论生成算符也带有自旋 所以我们得到 没质量的自旋1 和自旋2的东西
很自然的 前者是规范场 後者是引力子场
就这样把标准模型该有的(规范场)跟没有的(引力子)东西都囊括 真神奇~
细节请参考 Zwiebach - A first course in string theory
这本书有量子力学背景就可以念 但有点吃力就是了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 71.251.6.85
1F：推 WINDHEAD:虽然看不懂还是推一下 02/23 23:57
2F：→ WINDHEAD:有一种moduli space的Euler characteristic 02/23 23:57
3F：→ WINDHEAD:恰巧也是 -1/12 这应该不只是个巧合吧... 02/23 23:58
4F：→ breedy:喔喔 W大说的我还蛮有感觉的 可以说清楚一些吗 02/24 00:07
5F：→ WINDHEAD:这这...我也不懂阿... 02/24 00:24
6F：→ WINDHEAD:最近暂时无法专心於这些...可能过几年才能说得清楚 02/24 00:24
7F：→ WINDHEAD:真是扫兴了对不起 还是请高手来补充吧 02/24 00:25
8F：→ breedy:呵呵 我也不是很懂啦 过几年咱在讨论讨论~ 02/24 00:27
※ 编辑: breedy 来自: 71.251.6.85 (02/24 00:31)
9F：推 WINDHEAD:或可参考Baez的homotopy cardinality 很诡 02/25 00:31
10F：推 Farady:差不多看完了，Zwiebach的书很合我的胃口。 02/25 01:02
11F：→ breedy:要把Zwiebach看完也不容易阿 02/25 11:27
12F：推 Farady:我觉得这本已经够白话了。其他的就真的很难读，超难。 02/25 13:24
13F：→ breedy:F大"其他的"有包括GSW吗(Green Schwarz Witten) 这本我觉得 02/25 14:11
14F：→ breedy:对於念过场论人的Zwiebach 很白话 但是太过时了 可惜不改版 02/25 14:12
15F：推 Farady:没念过GSW。曾试过Polchinski，但很难吸收。可否给一下建议 02/25 14:16
16F：→ Farady:看完Zwiebach之後读哪一本接起来会比较顺? 02/25 14:19