作者SmArTyau (SmArT)
看板Physics
標題Re: [問題] 空氣阻力問題
時間Fri Feb 22 15:48:21 2008
※ 引述《mmzznnxxbbcc (黃囧龍)》之銘言：
: 質量m以初速度V0鉛垂向上丟
: 假設空氣阻抗和速度成比例(即KV ,K為常數)
: 求最大可到達高度
我用微分方程先解出x(t) 然後求x'(t) = 0時的t再帶回x(t)求高度
不知道有沒有更快的解法...我覺得這題應該有更快的解法...
m D^2 x + K D x + mg = 0 (D = d/dt) x(0) = 0 x'(0) = V0
從上面條件解出
x(t) = (m*K*V0-m^2*g)/K^2 + ((m^2/K^2)*g - (m/K)*V0)*exp[(-K/m)*t] + (m/K)*g*t
然後求x'(t) = 0 = -((m/K)*g -V0)*exp[(-K/m)*t] + m*g/K
==> t = -(m/K)* ln ( (m/K)*g / ((m/K)*g -V0) )
將t代回x(t)
==>x(t) = (m*K*V0 - m^2*g)/K^2 + (m/K)^2*g + (m/K)*g*t
= m*V0/K - (m/K)^2*g*ln ( (m/K)*g / ((m/K)*g -V0) )
有錯請多指教
剛剛發現好像有算錯 囧rz
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◆ From: 220.135.108.118
1F：→ pleasetoyou:原po,你是故意不用快一點的方法喔 02/22 15:58
※ 編輯: SmArTyau 來自: 220.135.108.118 (02/22 18:32)
※ 編輯: SmArTyau 來自: 220.135.108.118 (02/22 18:38)