作者SmArTyau (SmArT)
看板Physics
标题Re: [问题] 空气阻力问题
时间Fri Feb 22 15:48:21 2008
※ 引述《mmzznnxxbbcc (黄囧龙)》之铭言：
: 质量m以初速度V0铅垂向上丢
: 假设空气阻抗和速度成比例(即KV ,K为常数)
: 求最大可到达高度
我用微分方程先解出x(t) 然後求x'(t) = 0时的t再带回x(t)求高度
不知道有没有更快的解法...我觉得这题应该有更快的解法...
m D^2 x + K D x + mg = 0 (D = d/dt) x(0) = 0 x'(0) = V0
从上面条件解出
x(t) = (m*K*V0-m^2*g)/K^2 + ((m^2/K^2)*g - (m/K)*V0)*exp[(-K/m)*t] + (m/K)*g*t
然後求x'(t) = 0 = -((m/K)*g -V0)*exp[(-K/m)*t] + m*g/K
==> t = -(m/K)* ln ( (m/K)*g / ((m/K)*g -V0) )
将t代回x(t)
==>x(t) = (m*K*V0 - m^2*g)/K^2 + (m/K)^2*g + (m/K)*g*t
= m*V0/K - (m/K)^2*g*ln ( (m/K)*g / ((m/K)*g -V0) )
有错请多指教
刚刚发现好像有算错 囧rz
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◆ From: 220.135.108.118
1F：→ pleasetoyou:原po,你是故意不用快一点的方法喔 02/22 15:58
※ 编辑: SmArTyau 来自: 220.135.108.118 (02/22 18:32)
※ 编辑: SmArTyau 来自: 220.135.108.118 (02/22 18:38)