irrotation大大講解了很多 我想幫忙多補充一點東西 ※ 引述《irrotation (非旋)》之銘言： : 標題: Re: [題目] 非穩態的動量方程式 : 時間: Sun Feb 10 01:42:11 2008 : Vs下標的s表示stream line流線切向(s向) : 推導過程從 流線坐標之Euler方程式 要有幾個假設: : 1.流動沿著一條流線 : ps.若是 非旋流(irrotational flow) 則不必用到假設1. : 2.穩態流 : 3.不可壓縮流 : 4.非黏流 Bernoulli eq.的出發點是Euler eq. DV/Dt = οV/οt + V．▽V = g-▽P/ρ (ο是偏微符號) Euler eq.就已經引用了假設3.&4. 可以先由向量微積分還有g=-▽U改寫成 οV/οt + ▽(V^2/2) + Vx(▽xV) = -▽U-▽P/ρ ...(*) 在此就可看出為何需要假設1以及假設1的ps 若符合假設1，因為V平行streamline，所以Vx(▽xV)垂直streamline 因此若對(*)．ds積分就會得到 ∫(οV/οt)．ds +∫▽(V^2/2)．ds +∫[Vx(▽xV)]．ds = -∫(▽U+▽P/ρ)．ds ~~~~~~~~~~~~~~~~=0 ∫(οV/οt)．ds + ∫d(V^2/2) + ∫dU + ∫dP/ρ = 0 就是原po的答案 而假設1的ps是出現在若不要along streamline積分，則Vx(▽xV)不會自動消失 所以需要引入非旋流(▽xV = 0) : 而οVs/οt 這項稱作 時變加速度(或局部加速度) : 穩態steady 的流場在控制體積內的性質不隨時間變化(就是時變項為零),可推得柏努利eq : 若是在非穩態流 推導的應該不是稱為柏努利方程式(多了時變項) : 另外,工程上的柏努利方程式後面加一個hf 應該是表示損失水頭 : 因為當年的推導過程是假設非黏流(不計流動損失) : 但之後工程應用在閥門,彎管,pump等設備 : 流動損失就要考慮了 所以後來有人加一個hf表示損失水頭 但不是表示時變項 損失水頭可以不只是考慮黏性損失 可以是因流道形狀造成的迴流損失,etc 所以可以由實驗定出工程經驗式 : : 基本的柏努利eq推導過程 : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=irrotational&b=4&f=1388605074&p=1 : : : ※ 引述《littleshih (放眼未來忘懷過去)》之銘言： : : [領域]流體力學 : : [來源]自修 : : [題目]非穩態的動量方程式 : : [瓶頸]其中一項數學式的名詞解釋 : : 小弟最近從穩態的Bernoulli eq 學習至 : : 非穩態的動量方程式 : : [(P1-P2)/p]+[(V1^2-V2^2)/2]+[g(Z1-Z2)]-[∫(οVs/οt)ds]=0 : : ^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^ : : 壓力損失項 動能損失項 位能損失項 這是 @@?? 項 : : ο=偏微分 : : 1.我查了很多課本 看完推導 沒有說明它的物理意義!! : : 2.(οVs/οt) 有時寫作 (οV/οt) Vs下標的s 是什麼意思?? : : 3.課本有時把這方程式叫做 "Bernoulli Eq" : : 有時叫做 "非穩態的動量方程式" : : 但我學的B. Eq的推導是穩態下的(外+hf) : : 非穩態下推出來的也能叫B. Eq.嗎?? : : 若否? 它方程式的正式名稱有嗎?? : : 以上問題我查過書找不到答案 求助板上大大!! 謝謝!! : : -- :

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