[來源] 八卦版 [題目]東大入學考 [瓶頸]都看的很累 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/tokyo/zenki/index.html 物理 第一題 用弓摩擦小提琴的弦可以使其震動。依據圖1-1所表示的模型，考慮弓上 的施力與移動速度的影響。長L的輕線受張力F而水平張開，線的中央連著質 量m的箱子。在輕線是水平狀態下，箱子和水平面接觸，並在輕線的兩端所連 成的直線的垂直平分線上平滑地移動。如圖1-1(b)所示，輕線兩端所連成的 直線的中點（箭頭的起點）是箱子的位移x的原點，箭頭的方向是位移和力為 正的方向。箱子的位移遠小於輕線的長度，線的張力可視為定值。如圖1-1(c) ，箱子的上方有一以定速V往正的方向移動的帶子，可以與箱子接觸。帶子與 箱子的相對速度定義為從帶子看箱子的速度。帶子與箱子接觸且相對速度為 零時，帶子與箱子之間是靜摩擦力，靜摩擦係數是μ。當箱子與帶子之間有 相對移動時，兩這間是動摩擦力，可以無視空氣阻力。 I 考慮帶子和箱子沒有接觸時箱子的運動。如圖1-1(b)，輕線兩端所連成的 直線與輕線所夾的角為θ(rad)。如有需要，可以使用在|θ|遠小於一時成立 的近似式sinθ~tanθ~θ。 (1) 使用F、θ寫出使箱子移動的復原力。此外，使用L、F、x再寫出此力。 (2) 給予箱子初始位移或初始速度，箱子會進行簡諧運動。使用L、F、m表示 簡諧運動的周期T。 II 當箱子在進行簡諧運動時，帶子以固定的正向力N與箱子接觸，帶子與箱 子間是黏在一起與互相滑動兩種狀態交替出現。箱子的位移為零、速度為V （也就是帶子與箱子間的相對速度為零）的瞬間，定義為時間的原點t=0。 當t>0，箱子的位移如圖1-2所示依OPQRP'Q'R'週期性變化（圖是兩個周期）。 OP是直線，PQ是正弦曲線的一部分，QR是直線，RP'Q'R'是重複OPQR。並且， 直線OP與正弦曲線O'PQ相接於P點，從O點到R點是箱子運動的一個周期，所需 時間訂為T'。 (1) 在0<=t<=2T'的範圍內，從圖1-3的（ア）~（オ）中選出表示(a)箱子的 速度(b)帶子與箱子的相對速度(c)使箱子移動的復原力(d)帶子與箱子之間 的靜摩擦力 的圖。 (2) 在P點帶子與箱子之間開始滑動，用L、F、μ、N表示此時箱子的位移s。 (3) 在PQ之間，箱子的運動和問題I(2)部分所考慮的簡諧振動相同。使用L、 F、m、V、μ、N表示箱子的最大位移A。 (4) 增加帶子對箱子的正向力N，會使箱子的最大位移A和箱子運動一個周期 所需的時間T'變大、變小或不變，請說明理由。也可以畫圖幫助說明。 --

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