我來接力S大的認真文吧 (不好意思很多中文名詞我不知道) 首先補充一下Simple的定義: 一個沒有non-trivial ideal的Lie algebra叫做simple Lie algebra 因為每個Lie algebra都有trivial ideal 就是{0} 跟他自己 什麼是differentiable manifold？　什麼是group？ 所謂group就是一組元素(X)和一個operation(*) 比如說一組整數和加(+;addition) 然後它們滿足一些公設 1) 有 identity e 滿足 e * a = a, a in X 2) 有 inverse a^-1 當 a in X, a * a^-1 = e 3) Associativity: a * (b * c) = (a * b)* c 群有很多範例: 簡單如整數(+) 實數(+) 複數(+) 等等 複雜的如Heisenberg group, Clifford group等 所謂differentiable manifold: 先從manifold開始 manifold就是一個topological space 然後它locally like Euclidean space Euclidean space就是我們熟悉的x,y,z空間(3維) locally Euclidean的意思就是當你是一隻小螞蟻在這空間上時 你沒辦法分別 你是在這個空間 還是在普通的三維空間 仔細的說 也就是在這空間上 你還是有能力畫x,y,z(3D)座標 然後定義向量(沒錯 manifold的意義也不過就是 可以把線性代數搬到很奇特的空間 因為線代實在太好用了) 上面說的是 3D manifold 多維manifold請自動把3D改成其他維數 而differentiable的意思 就是現在這隻小螞蟻不但可以做線代 還有微積分 而且它可以跟離它很遠的鄰居討論線代跟微積分 多虧了所謂的transition functions 所以當A小螞蟻定義它的向量 它可以利用transition function把此向量 位移到小螞蟻B的住處 然後跟B比較它的向量 比較下就可以微分或積分了 manifold還有很多種類 比如說小螞蟻想學複變 這樣diff. manifold就不夠了 這時候就需要complex manifold來位移它的複數向量 有了這個manifold後 小螞蟻要跟鄰居討論Calabi-Yau或弦論都足夠了 這個時候gonghour可能會問 什麼是topological space? 非常簡化的說任何一組元素只要能找到方法定義開集合(open sets) 就是拓樸空間 而抽象開集合的定義非常抽象 有興趣可以去數學版晃晃 再講下去我就要進入我很弱的解析的範圍了 XD ※ 引述《sirhc (sirhc)》之銘言： : 推 gonghour:是否有人知道何謂E8，麻煩介紹一下 謝謝 ^^ : 回答gonghour的問題 : E8是一最大的一個Exceptional simple Lie algebra : (但是E8的E並不是代表Exceptional) : gonghour可能又會問什麼是Exceptional simple Lie algebra : 我一個字一個字的慢慢解釋 : 首先是Exceptional : Exceptional 是對應於 Classical : 有些simple Lie algebra是Classical的 像是SU(n),SO(n),Sp(2n) : 這些在simple Lie algebra被有系統的研究過之前 就被詳細研究過了 : 而且可以利用矩陣來定義它們 所以叫Classical : 不是Classical的simple Lie algebra 就叫Exceptional : 接下來是simple : 我沒辦法簡單的解釋simple : 只能和你說他的數學定義 : 一個Lie algebra的子空間假如也是Lie algebra　 : 那個子空間就叫做原來Lie algebra的subalgebra : 假如任一個屬於Lie algebra的元素卻不屬於subalgebra : 他和任一個subalgebra裡的元素作用　之後就變成了subalgebra裡的元素 : 那這個subalgebra就叫做ideal : 一個沒有ideal的Lie algebra叫做simple Lie algebra : (所以說那篇論文的題目"an exceptionally simple theory of everything" : 中的exceptionally simple應該不是字面上的意思) : 在接下來是Lie algebra : 簡單來說Lie algebra是Lie group的切空間(tangent space) : gonghour可能又會問什麼是Lie group : 一個group又是differentiable manifold就叫Lie group : 什麼是differentiable manifold？　什麼是group？　我不想解釋了 --

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