我来接力S大的认真文吧 (不好意思很多中文名词我不知道) 首先补充一下Simple的定义: 一个没有non-trivial ideal的Lie algebra叫做simple Lie algebra 因为每个Lie algebra都有trivial ideal 就是{0} 跟他自己 什麽是differentiable manifold？　什麽是group？ 所谓group就是一组元素(X)和一个operation(*) 比如说一组整数和加(+;addition) 然後它们满足一些公设 1) 有 identity e 满足 e * a = a, a in X 2) 有 inverse a^-1 当 a in X, a * a^-1 = e 3) Associativity: a * (b * c) = (a * b)* c 群有很多范例: 简单如整数(+) 实数(+) 复数(+) 等等 复杂的如Heisenberg group, Clifford group等 所谓differentiable manifold: 先从manifold开始 manifold就是一个topological space 然後它locally like Euclidean space Euclidean space就是我们熟悉的x,y,z空间(3维) locally Euclidean的意思就是当你是一只小蚂蚁在这空间上时 你没办法分别 你是在这个空间 还是在普通的三维空间 仔细的说 也就是在这空间上 你还是有能力画x,y,z(3D)座标 然後定义向量(没错 manifold的意义也不过就是 可以把线性代数搬到很奇特的空间 因为线代实在太好用了) 上面说的是 3D manifold 多维manifold请自动把3D改成其他维数 而differentiable的意思 就是现在这只小蚂蚁不但可以做线代 还有微积分 而且它可以跟离它很远的邻居讨论线代跟微积分 多亏了所谓的transition functions 所以当A小蚂蚁定义它的向量 它可以利用transition function把此向量 位移到小蚂蚁B的住处 然後跟B比较它的向量 比较下就可以微分或积分了 manifold还有很多种类 比如说小蚂蚁想学复变 这样diff. manifold就不够了 这时候就需要complex manifold来位移它的复数向量 有了这个manifold後 小蚂蚁要跟邻居讨论Calabi-Yau或弦论都足够了 这个时候gonghour可能会问 什麽是topological space? 非常简化的说任何一组元素只要能找到方法定义开集合(open sets) 就是拓朴空间 而抽象开集合的定义非常抽象 有兴趣可以去数学版晃晃 再讲下去我就要进入我很弱的解析的范围了 XD ※ 引述《sirhc (sirhc)》之铭言： : 推 gonghour:是否有人知道何谓E8，麻烦介绍一下 谢谢 ^^ : 回答gonghour的问题 : E8是一最大的一个Exceptional simple Lie algebra : (但是E8的E并不是代表Exceptional) : gonghour可能又会问什麽是Exceptional simple Lie algebra : 我一个字一个字的慢慢解释 : 首先是Exceptional : Exceptional 是对应於 Classical : 有些simple Lie algebra是Classical的 像是SU(n),SO(n),Sp(2n) : 这些在simple Lie algebra被有系统的研究过之前 就被详细研究过了 : 而且可以利用矩阵来定义它们 所以叫Classical : 不是Classical的simple Lie algebra 就叫Exceptional : 接下来是simple : 我没办法简单的解释simple : 只能和你说他的数学定义 : 一个Lie algebra的子空间假如也是Lie algebra　 : 那个子空间就叫做原来Lie algebra的subalgebra : 假如任一个属於Lie algebra的元素却不属於subalgebra : 他和任一个subalgebra里的元素作用　之後就变成了subalgebra里的元素 : 那这个subalgebra就叫做ideal : 一个没有ideal的Lie algebra叫做simple Lie algebra : (所以说那篇论文的题目"an exceptionally simple theory of everything" : 中的exceptionally simple应该不是字面上的意思) : 在接下来是Lie algebra : 简单来说Lie algebra是Lie group的切空间(tangent space) : gonghour可能又会问什麽是Lie group : 一个group又是differentiable manifold就叫Lie group : 什麽是differentiable manifold？　什麽是group？　我不想解释了 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 72.80.177.149