作者profyang (prof)
看板Physics
標題Re: [問題] 熱力學 E = nCvT 用在任意過程?
時間Tue Jan 8 00:27:30 2008
補充一下為何U只跟T有關~(我的U就是你的E,內能)
由dU=TdS-PdV............1
dU P
可得dS= — +—dV........2
T T
δU δU
又dU= — dV+ — dT.....3 其中δ表偏微分
δV δT
將3帶到2中可得
δS 1 δU P
— = — — + —.................4
δV T δV T
δS 1 δU
— = — — .................5
δT T δT
2 2
δ S δ S
假設S是夠好的函數, ——— = ———........6
δTδV δVδT
將4.5式帶入6式
δ 1 δU P δ 1 δU
—[ — — + —] = —[ — —]...............7
δT T δV T δV T δT
δU 2 δ P
7式化簡後得 — = T [ —( —)]...............8
δV δT T
P nR
由理想氣體的狀態函數PV=nRT--------> — = —.........9
T V
將9式帶入8式可得8式之右式為0
δU
故得 — =0 即U與體積無關,只是溫度的函數~
δV
δU∣
由3式 —∣ × dT=dU===========>dU=nCvdT.......10
δT∣V
若Cv對溫度為常數,10式變成 U=nCvT..............11
11式即原PO所要的式子~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.242.149
※ 編輯: profyang 來自: 140.112.242.149 (01/08 02:10)
1F：推 theory:"夠好的" = exact 寫中文真的怪怪的 XD 01/08 03:08
2F：→ chungweitw:夠好的 和 exact 不一樣. 這邊的確是 夠好的.. 01/08 08:11
3F：→ biohazard4:EXACT 應該就是正合 也是可以寫成全微分的形式 01/08 14:54
4F：→ biohazard4:在這邊作者的"夠好的"應該是"EXACT"的解釋應該是一樣的 01/08 14:57
5F：→ profyang:我在這夠好的,其實是指數學上的一個二變數函數,只要它本 01/08 18:31
6F：→ profyang:身、他對x一次微分、他對y一次微分、他對x微再對y微、 01/08 18:33
7F：→ profyang:他對y為再對x微都是連續的話,那我的6式就會成立,而樓上幾 01/08 18:34
8F：→ profyang:所說的exact其實就是指S是狀態函數,這我以直接設定是這樣 01/08 18:35
9F：→ profyang:而不再陳述,畢竟在熱力學中這本來就是事實。 01/08 18:36
10F：推 scorpioeric:Exact 是正合沒錯。 01/08 22:41
11F：推 faradayslaw:楊岡昀大強者！ 01/12 10:09