作者profyang (prof)
看板Physics
标题Re: [问题] 热力学 E = nCvT 用在任意过程?
时间Tue Jan 8 00:27:30 2008
补充一下为何U只跟T有关~(我的U就是你的E,内能)
由dU=TdS-PdV............1
dU P
可得dS= — +—dV........2
T T
δU δU
又dU= — dV+ — dT.....3 其中δ表偏微分
δV δT
将3带到2中可得
δS 1 δU P
— = — — + —.................4
δV T δV T
δS 1 δU
— = — — .................5
δT T δT
2 2
δ S δ S
假设S是够好的函数, ——— = ———........6
δTδV δVδT
将4.5式带入6式
δ 1 δU P δ 1 δU
—[ — — + —] = —[ — —]...............7
δT T δV T δV T δT
δU 2 δ P
7式化简後得 — = T [ —( —)]...............8
δV δT T
P nR
由理想气体的状态函数PV=nRT--------> — = —.........9
T V
将9式带入8式可得8式之右式为0
δU
故得 — =0 即U与体积无关,只是温度的函数~
δV
δU∣
由3式 —∣ × dT=dU===========>dU=nCvdT.......10
δT∣V
若Cv对温度为常数,10式变成 U=nCvT..............11
11式即原PO所要的式子~
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◆ From: 140.112.242.149
※ 编辑: profyang 来自: 140.112.242.149 (01/08 02:10)
1F：推 theory:"够好的" = exact 写中文真的怪怪的 XD 01/08 03:08
2F：→ chungweitw:够好的 和 exact 不一样. 这边的确是 够好的.. 01/08 08:11
3F：→ biohazard4:EXACT 应该就是正合 也是可以写成全微分的形式 01/08 14:54
4F：→ biohazard4:在这边作者的"够好的"应该是"EXACT"的解释应该是一样的 01/08 14:57
5F：→ profyang:我在这够好的,其实是指数学上的一个二变数函数,只要它本 01/08 18:31
6F：→ profyang:身、他对x一次微分、他对y一次微分、他对x微再对y微、 01/08 18:33
7F：→ profyang:他对y为再对x微都是连续的话,那我的6式就会成立,而楼上几 01/08 18:34
8F：→ profyang:所说的exact其实就是指S是状态函数,这我以直接设定是这样 01/08 18:35
9F：→ profyang:而不再陈述,毕竟在热力学中这本来就是事实。 01/08 18:36
10F：推 scorpioeric:Exact 是正合没错。 01/08 22:41
11F：推 faradayslaw:杨冈昀大强者！ 01/12 10:09