作者theory (真好人˙希爾瑞)
看板Physics
標題Re: [問題] 熱力學 E = nCvT 用在任意過程?
時間Mon Jan 7 23:04:34 2008
※ 引述《oliver0159 (oliver)》之銘言：
: 為什麼 ΔE = nCvΔT 可用在任何過程???
: 課本證明
: 一開始假設
: 定容
: ΔQ = nCvΔT
: ΔE = Q - W 定容 W = 0
: = nCvΔT - W
: -------
: ΔE = nCvΔT (課本沒有直接這推啦...我覺得就算直接這樣推應該也沒關係~)
: -------
: Cv = ΔE / nΔT 又 ΔE = 3/2 RΔT
: 所以 Cv = 3/2R ==> ΔE = 3/2RΔT = CvΔT
: 但是在這推導過程中~
: 我們是假設定容過程
: 那 ΔE = nCvΔT 應該只適用在 定容過程吧???
其實答案相對簡單
首先要知道定容這式子只成立在 Cv 在 ΔT 內是定值
(所以比較廣義的是寫 dE = Cv dT)
比熱 (ex Cv 或 Cp) 定義是在某條件下，給予系統多少熱量 (Heat = Q)
而使得系統昇高多少度 (ΔT)
for
你問如果不在定容下，系統昇高了 ΔT，也有做功 (W≠0) 任何系統
↑
定容的式子是否可以用? ———
for ↓
答案是可以的，因為此時的 C 不再是 Cv，差距的量將會由 W 補足 理想氣體
^^^^╴╴↗
原因是內能 E 是一個 state function，只跟最後的環境參數 (V.T) 有關
不管你是怎麼達到的，結果只跟 ΔT 有關
(在這一點用到理想氣體的假設，因為理想氣體的內能跟體積變化無關
換句話說，只有溫度是獨立變數。 )
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.43.80
1F：推 profyang:可以證明E只跟T有關,跟V無關,熱力學書上都有 01/07 23:07
2F：推 mantour:如果有空，麻煩幫我看看我改過的內容和上一篇的說明 01/07 23:07
3F：→ mantour:我不覺得有問題 01/07 23:08
4F：→ theory:喔..因為這篇從開始PO到PO出拖了很久的時間..等到PO出之後 01/07 23:12
5F：→ theory:我覺得樓上的解釋已經夠好了..原本想自D這篇 = =||| 01/07 23:13
6F：→ theory:沒想到還是被推文抓到 orz.. 01/07 23:15
7F：推 oliver0159:可以先別D嗎...@@感謝.... 01/07 23:21
8F：→ theory:既然被推文抓到就不會 D 了..orz 01/07 23:37
9F：推 oliver0159:喔 ^^" 01/07 23:51
10F：推 JGU:這樣說比較一般化,畢竟單原子只是其中一種... 01/08 00:42
※ 編輯: theory 來自: 61.230.190.199 (01/08 01:46)
11F：→ theory:小補充一下 01/08 01:46