作者mantour (朱子)
看板Physics
標題Re: [問題] 熱力學 E = nCvT 用在任意過程?
時間Mon Jan 7 22:57:11 2008
1F：推 oliver0159:但是Cv在定容過程才等於3/2R 代入(2)應該要增加條件吧
cv 的定義是 (DE/DT)_v (D表示偏微分)，是狀態函數
沒有「Cv在定容過程才等於3/2R」這回事
我們只是用「定容過程」來定義Cv的值
但是它的值不會因為你不是定容過程就變了
※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: ※ 引述《oliver0159 (oliver)》之銘言：
: : 為什麼 ΔE = nCvΔT 可用在任何過程???
: : 課本證明
: : 一開始假設
: : 定容
: : ΔQ = nCvΔT
: : ΔE = Q - W 定容 W = 0
: : = nCvΔT - W
: : -------
: : ΔE = nCvΔT (課本沒有直接這推啦...我覺得就算直接這樣推應該也沒關係~)
: : -------
: : Cv = ΔE / nΔT 又 ΔE = 3/2 RΔT
: : 所以 Cv = 3/2R ==> ΔE = 3/2RΔT = CvΔT
: : 但是在這推導過程中~
: : 我們是假設定容過程
: : 那 ΔE = nCvΔT 應該只適用在 定容過程吧???
: 只有理想氣體的ΔE = nCvΔT對所有過程都成立
: 這個推導基本上是鋸箭法，重點沒講出來，所以看起來才會怪怪的
: 這個推導的想法是這樣的：
: 首先已知在定容過程中
: ΔE = ncvΔT .............(1)
: 又已知對理想氣體，ΔE = 3/2nRΔT 「對任意過程皆成立」 (2)
: 因此 cv = 3/2 R (3)
: 因為cv = 3/2R是個定值，所以把 它代到(2)中，(2)式還是對任意過程成立
: 就得到 ΔE = ncvΔT 對任意過程成立 ......(4)
: 這時(4)的成立條件已經跟(1)不一樣了，它只是把(2)中的3/2R換成cv，所以
: 適用的條件和(2)一樣，都是對任意過程成立
: 所以這個問題的真正重點應該擺在如何導出(2)，以及(2)的意函
: 簡單的說，(2)式表示了理想氣體的平均能量只跟溫度有關，和體積無關
: 而(2)的證明這邊沒有給出，書上應該找得到
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◆ From: 140.112.213.158
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (01/07 22:59)
2F：→ oliver0159:我在思考的就是 [它的值不會因為你不是定容過程就變] 01/07 23:22
3F：→ oliver0159:感謝各位解答.....但是我還是先讀微積分好了.... 01/07 23:28
4F：推 qama:可是定義上不是等容嗎@@?? 下標寫了v 01/08 14:56
5F：→ mantour:就因為定義上是等容，所以它的值不會因為你不是等容過程而 01/08 21:12
6F：→ mantour:改變 01/08 21:13