作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [问题] 热力学 E = nCvT 用在任意过程?
时间Mon Jan 7 22:57:11 2008
1F：推 oliver0159:但是Cv在定容过程才等於3/2R 代入(2)应该要增加条件吧
cv 的定义是 (DE/DT)_v (D表示偏微分)，是状态函数
没有「Cv在定容过程才等於3/2R」这回事
我们只是用「定容过程」来定义Cv的值
但是它的值不会因为你不是定容过程就变了
※ 引述《mantour (朱子)》之铭言：
: ※ 引述《oliver0159 (oliver)》之铭言：
: : 为什麽 ΔE = nCvΔT 可用在任何过程???
: : 课本证明
: : 一开始假设
: : 定容
: : ΔQ = nCvΔT
: : ΔE = Q - W 定容 W = 0
: : = nCvΔT - W
: : -------
: : ΔE = nCvΔT (课本没有直接这推啦...我觉得就算直接这样推应该也没关系~)
: : -------
: : Cv = ΔE / nΔT 又 ΔE = 3/2 RΔT
: : 所以 Cv = 3/2R ==> ΔE = 3/2RΔT = CvΔT
: : 但是在这推导过程中~
: : 我们是假设定容过程
: : 那 ΔE = nCvΔT 应该只适用在 定容过程吧???
: 只有理想气体的ΔE = nCvΔT对所有过程都成立
: 这个推导基本上是锯箭法，重点没讲出来，所以看起来才会怪怪的
: 这个推导的想法是这样的：
: 首先已知在定容过程中
: ΔE = ncvΔT .............(1)
: 又已知对理想气体，ΔE = 3/2nRΔT 「对任意过程皆成立」 (2)
: 因此 cv = 3/2 R (3)
: 因为cv = 3/2R是个定值，所以把 它代到(2)中，(2)式还是对任意过程成立
: 就得到 ΔE = ncvΔT 对任意过程成立 ......(4)
: 这时(4)的成立条件已经跟(1)不一样了，它只是把(2)中的3/2R换成cv，所以
: 适用的条件和(2)一样，都是对任意过程成立
: 所以这个问题的真正重点应该摆在如何导出(2)，以及(2)的意函
: 简单的说，(2)式表示了理想气体的平均能量只跟温度有关，和体积无关
: 而(2)的证明这边没有给出，书上应该找得到
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◆ From: 140.112.213.158
※ 编辑: mantour 来自: 140.112.213.158 (01/07 22:59)
2F：→ oliver0159:我在思考的就是 [它的值不会因为你不是定容过程就变] 01/07 23:22
3F：→ oliver0159:感谢各位解答.....但是我还是先读微积分好了.... 01/07 23:28
4F：推 qama:可是定义上不是等容吗@@?? 下标写了v 01/08 14:56
5F：→ mantour:就因为定义上是等容，所以它的值不会因为你不是等容过程而 01/08 21:12
6F：→ mantour:改变 01/08 21:13