※ 引述《Farady (月光傳說)》之銘言： : ※ 引述《idyllic (France = Math)》之銘言： : : 事實上重點不在三維或四維，其實是在張量 : : 你把你偕變形式的四維張量空間部份分量拿出來看看 : : 你會發現他長得其實跟以前的牛頓方程是不一樣的,specifically : : 你還是用座標時間的話，你的動量或速度已經要改成四動量的空間部份 : : 如果你用proper time，你的力就是所謂的閔式力，跟牛頓力差了一個gamma factor : : (當然我們還是會寫成 f' = dp'/dt'的形式，不然怎麼叫他牛頓定律的推廣) : : OK : : 牛頓第二定律在Lorentz transformation底下形式是會變的 : : f = dp/dt --- (a) : : 其中在某個慣性座標係 (t,x), p = mdx/dt : : 其中力 f 可以由牛頓的萬有引力等等得到 : : 然後，你做個 Lorentz transformation，(t,x) -> (t',x') : : 你覺得方程式 (a) 會不會變呢？ : : 我想我大概知道你的想法了，你認為上面這會變，但 f = dp/dt 還是不變 : 我一直在講方程式形式不變，你這是在繞什麼圈子阿??? 昏倒了 強調一下 (a) 的形式已經變了，要讓他不變就要做修正，這就修改牛二律了 : Goldstein都說 F=dp/dt OK了阿 那他花一句話，最多一段寫完收工 弄個一小節 forces in special theory 難道也是在故弄玄虛？ : : 我想說的是，一個方程寫下來每個物理量是什麼是很重要的 : : 當初會有Lorentz transformation就是因為電磁學在Galileo transformation下會變！ : : 要讓你的方程不變，簡單說就是用張量寫 : : 電磁學裡的電場磁場其實都是張量的分量 : : 當你把一個古典定律(定律不只是朗朗上口的方程式)裡的物理量都做了修改 : : 當然不能說這條方程還是不變了，其實這看似好像是語言上的問題 : 我一直在講形式不變，我想內行人都不會刻意誤解。 內行人會說牛頓力學需要【修正】 你這樣講法牛頓力學跟電磁學和狹義相對論的關係有什麼差別？ : : 但其實是相對論中一個非常重要的觀念，否則古典力學的書也不會費那麼大篇幅寫 : : principle of relativity，我覺得這也是物理人看張量一個很好的觀點 : 再說一次 F=dp/dt 形式在狹相中仍然成立，沒有必要把他描述的很複雜而神秘 : 當引進相對論效應後，僅僅是把p=mv改成p=rmv而已，也就是 F=d/dt(rmv) 這就是在修改牛頓定律！ 更何況你還沒證明他在座標變換下會不變 : 這樣子是有變的多複雜，又有什麼樣的物理量不容易直觀定義或理解？ 你還搞不懂goldstein從lorentz force出發那段想做什麼，想說什麼 : F=d/dt(rmv)即不隨慣性標系變化, F=dp/dt 轉換後形式不變 : 你前面講的很神秘好像必須要弄到四維，會變很複雜然後物理量又巴拉巴拉的.... : ，講半天物理量要如何也講不清楚。 呵呵，這就要套用你的話，內行人都知道我在說什麼 要求covariance去修改牛頓力學，就是這麼簡單 : 事實上相對論數值計算程式都是用 F=dp/dt下去寫的，對於同樣的初始條件，選擇 : 不同的座標系去模擬同一個系統將得到相同的結果，而在不同的座標系下皆使用 : F=dp/dt，並沒有說不同座標系下使用的 F=dp/dt 形式就要變掉。這僅僅是三維 : 的運動方程式很簡單也很容易講解其內涵給其他人聽。 covariance, covariance, covariance 你一直在用covariance卻也一直輕忽甚至不完全了解啥是 covariance 牛頓力學跟電磁學最大的差別就是 一個已經是covariance另一個需要修正才能covariance : 多數人對閩可夫斯基空間不了解，也不懂四向量，不懂這種空間下的幾何。就算是 : 專業的數值計算也不會刻意用四維去做。物理是一樣的，不管是三維或四維表述。 : 當你選擇用四維去講解，說這裡面會變複雜，那麼物理量要怎麼樣重新看待或定義 : 又沒法講清楚沒法講明白，那麼原本是一個熱心的說明，變得也沒有實質幫助，效果 : 等於故作玄虛。讓人以為這裡面很玄。 把牛頓力學寫成covariance形式本來就要做些計算 這個計算對一些人來說很簡單，對原po恐怕不見得 本來在狹義相對論裡考慮牛頓力學就有很多的 subtlety 第三定律怎麼辦？ 系統的質心怎麼辦？ 物理本來就是有興趣的人去學的，什麼都講給他聽，那一點也不好玩 這樣說好了，如果要證明你的 f = dp/dt 形式不變，你要怎麼證明呢？ 或許你是做星系模擬之類的，但從理論的角度出發 會把電磁學跟牛頓力學在狹相裡看作一樣自洽真的讓人無法接受 當然你現在會說，"我講的是f=dp/dt這形式狹相也能用" 或許你很難理解，我對於有人說一個不是covariant形式的物理式不需要修正很奇怪 就像你很難理解，一個把p改\gamma p就結束的修正為什麼要故弄玄虛一樣 anyway，有興趣的人可以去看看古典力學課本中的相關部份 --- 順帶一提，一個小例子是只記得公式卻不知道符號意義造成的悖論就是 為什麼 P = V^2/R 在電線傳輸的能量損耗上不能用 所以說寫下一個方程要知道裡面每個物理量的意義是什麼是很重要的 --

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