※ 引述《Farady (月光传说)》之铭言： : ※ 引述《idyllic (France = Math)》之铭言： : : 事实上重点不在三维或四维，其实是在张量 : : 你把你偕变形式的四维张量空间部份分量拿出来看看 : : 你会发现他长得其实跟以前的牛顿方程是不一样的,specifically : : 你还是用座标时间的话，你的动量或速度已经要改成四动量的空间部份 : : 如果你用proper time，你的力就是所谓的闵式力，跟牛顿力差了一个gamma factor : : (当然我们还是会写成 f' = dp'/dt'的形式，不然怎麽叫他牛顿定律的推广) : : OK : : 牛顿第二定律在Lorentz transformation底下形式是会变的 : : f = dp/dt --- (a) : : 其中在某个惯性座标系 (t,x), p = mdx/dt : : 其中力 f 可以由牛顿的万有引力等等得到 : : 然後，你做个 Lorentz transformation，(t,x) -> (t',x') : : 你觉得方程式 (a) 会不会变呢？ : : 我想我大概知道你的想法了，你认为上面这会变，但 f = dp/dt 还是不变 : 我一直在讲方程式形式不变，你这是在绕什麽圈子阿??? 昏倒了 强调一下 (a) 的形式已经变了，要让他不变就要做修正，这就修改牛二律了 : Goldstein都说 F=dp/dt OK了阿 那他花一句话，最多一段写完收工 弄个一小节 forces in special theory 难道也是在故弄玄虚？ : : 我想说的是，一个方程写下来每个物理量是什麽是很重要的 : : 当初会有Lorentz transformation就是因为电磁学在Galileo transformation下会变！ : : 要让你的方程不变，简单说就是用张量写 : : 电磁学里的电场磁场其实都是张量的分量 : : 当你把一个古典定律(定律不只是朗朗上口的方程式)里的物理量都做了修改 : : 当然不能说这条方程还是不变了，其实这看似好像是语言上的问题 : 我一直在讲形式不变，我想内行人都不会刻意误解。 内行人会说牛顿力学需要【修正】 你这样讲法牛顿力学跟电磁学和狭义相对论的关系有什麽差别？ : : 但其实是相对论中一个非常重要的观念，否则古典力学的书也不会费那麽大篇幅写 : : principle of relativity，我觉得这也是物理人看张量一个很好的观点 : 再说一次 F=dp/dt 形式在狭相中仍然成立，没有必要把他描述的很复杂而神秘 : 当引进相对论效应後，仅仅是把p=mv改成p=rmv而已，也就是 F=d/dt(rmv) 这就是在修改牛顿定律！ 更何况你还没证明他在座标变换下会不变 : 这样子是有变的多复杂，又有什麽样的物理量不容易直观定义或理解？ 你还搞不懂goldstein从lorentz force出发那段想做什麽，想说什麽 : F=d/dt(rmv)即不随惯性标系变化, F=dp/dt 转换後形式不变 : 你前面讲的很神秘好像必须要弄到四维，会变很复杂然後物理量又巴拉巴拉的.... : ，讲半天物理量要如何也讲不清楚。 呵呵，这就要套用你的话，内行人都知道我在说什麽 要求covariance去修改牛顿力学，就是这麽简单 : 事实上相对论数值计算程式都是用 F=dp/dt下去写的，对於同样的初始条件，选择 : 不同的座标系去模拟同一个系统将得到相同的结果，而在不同的座标系下皆使用 : F=dp/dt，并没有说不同座标系下使用的 F=dp/dt 形式就要变掉。这仅仅是三维 : 的运动方程式很简单也很容易讲解其内涵给其他人听。 covariance, covariance, covariance 你一直在用covariance却也一直轻忽甚至不完全了解啥是 covariance 牛顿力学跟电磁学最大的差别就是 一个已经是covariance另一个需要修正才能covariance : 多数人对闽可夫斯基空间不了解，也不懂四向量，不懂这种空间下的几何。就算是 : 专业的数值计算也不会刻意用四维去做。物理是一样的，不管是三维或四维表述。 : 当你选择用四维去讲解，说这里面会变复杂，那麽物理量要怎麽样重新看待或定义 : 又没法讲清楚没法讲明白，那麽原本是一个热心的说明，变得也没有实质帮助，效果 : 等於故作玄虚。让人以为这里面很玄。 把牛顿力学写成covariance形式本来就要做些计算 这个计算对一些人来说很简单，对原po恐怕不见得 本来在狭义相对论里考虑牛顿力学就有很多的 subtlety 第三定律怎麽办？ 系统的质心怎麽办？ 物理本来就是有兴趣的人去学的，什麽都讲给他听，那一点也不好玩 这样说好了，如果要证明你的 f = dp/dt 形式不变，你要怎麽证明呢？ 或许你是做星系模拟之类的，但从理论的角度出发 会把电磁学跟牛顿力学在狭相里看作一样自洽真的让人无法接受 当然你现在会说，"我讲的是f=dp/dt这形式狭相也能用" 或许你很难理解，我对於有人说一个不是covariant形式的物理式不需要修正很奇怪 就像你很难理解，一个把p改\gamma p就结束的修正为什麽要故弄玄虚一样 anyway，有兴趣的人可以去看看古典力学课本中的相关部份 --- 顺带一提，一个小例子是只记得公式却不知道符号意义造成的悖论就是 为什麽 P = V^2/R 在电线传输的能量损耗上不能用 所以说写下一个方程要知道里面每个物理量的意义是什麽是很重要的 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.4.15 ※ 编辑: idyllic 来自: 140.113.4.15 (01/05 18:00)