※ 引述《idyllic (France = Math)》之銘言： : 事實上重點不在三維或四維，其實是在張量 : 你把你偕變形式的四維張量空間部份分量拿出來看看 : 你會發現他長得其實跟以前的牛頓方程是不一樣的,specifically : 你還是用座標時間的話，你的動量或速度已經要改成四動量的空間部份 : 如果你用proper time，你的力就是所謂的閔式力，跟牛頓力差了一個gamma factor : (當然我們還是會寫成 f' = dp'/dt'的形式，不然怎麼叫他牛頓定律的推廣) : : Goldstein的描述跟我前面講的概念一點也沒有衝突到啊...... : OK : 牛頓第二定律在Lorentz transformation底下形式是會變的 : f = dp/dt --- (a) : 其中在某個慣性座標係 (t,x), p = mdx/dt : 其中力 f 可以由牛頓的萬有引力等等得到 : 然後，你做個 Lorentz transformation，(t,x) -> (t',x') : 你覺得方程式 (a) 會不會變呢？ : 我想我大概知道你的想法了，你認為上面這會變，但 f = dp/dt 還是不變 我一直在講方程式形式不變，你這是在繞什麼圈子阿??? 昏倒了 Goldstein都說 F=dp/dt OK了阿 : 我想說的是，一個方程寫下來每個物理量是什麼是很重要的 : 當初會有Lorentz transformation就是因為電磁學在Galileo transformation下會變！ : 要讓你的方程不變，簡單說就是用張量寫 : 電磁學裡的電場磁場其實都是張量的分量 : 當你把一個古典定律(定律不只是朗朗上口的方程式)裡的物理量都做了修改 : 當然不能說這條方程還是不變了，其實這看似好像是語言上的問題 我一直在講形式不變，我想內行人都不會刻意誤解。 : 但其實是相對論中一個非常重要的觀念，否則古典力學的書也不會費那麼大篇幅寫 : principle of relativity，我覺得這也是物理人看張量一個很好的觀點 再說一次 F=dp/dt 形式在狹相中仍然成立，沒有必要把他描述的很複雜而神秘 當引進相對論效應後，僅僅是把p=mv改成p=rmv而已，也就是 F=d/dt(rmv) 這樣子是有變的多複雜，又有什麼樣的物理量不容易直觀定義或理解？ F=d/dt(rmv)即不隨慣性標系變化, F=dp/dt 轉換後形式不變 你前面講的很神秘好像必須要弄到四維，會變很複雜然後物理量又巴拉巴拉的.... ，講半天物理量要如何也講不清楚。 事實上相對論數值計算程式都是用 F=dp/dt下去寫的，對於同樣的初始條件，選擇 不同的座標系去模擬同一個系統將得到相同的結果，而在不同的座標系下皆使用 F=dp/dt，並沒有說不同座標系下使用的 F=dp/dt 形式就要變掉。這僅僅是三維 的運動方程式很簡單也很容易講解其內涵給其他人聽。 多數人對閩可夫斯基空間不了解，也不懂四向量，不懂這種空間下的幾何。就算是 專業的數值計算也不會刻意用四維去做。物理是一樣的，不管是三維或四維表述。 當你選擇用四維去講解，說這裡面會變複雜，那麼物理量要怎麼樣重新看待或定義 又沒法講清楚沒法講明白，那麼原本是一個熱心的說明，變得也沒有實質幫助，效果 等於故作玄虛。讓人以為這裡面很玄。 --

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