※ 引述《idyllic (France = Math)》之铭言： : 事实上重点不在三维或四维，其实是在张量 : 你把你偕变形式的四维张量空间部份分量拿出来看看 : 你会发现他长得其实跟以前的牛顿方程是不一样的,specifically : 你还是用座标时间的话，你的动量或速度已经要改成四动量的空间部份 : 如果你用proper time，你的力就是所谓的闵式力，跟牛顿力差了一个gamma factor : (当然我们还是会写成 f' = dp'/dt'的形式，不然怎麽叫他牛顿定律的推广) : : Goldstein的描述跟我前面讲的概念一点也没有冲突到啊...... : OK : 牛顿第二定律在Lorentz transformation底下形式是会变的 : f = dp/dt --- (a) : 其中在某个惯性座标系 (t,x), p = mdx/dt : 其中力 f 可以由牛顿的万有引力等等得到 : 然後，你做个 Lorentz transformation，(t,x) -> (t',x') : 你觉得方程式 (a) 会不会变呢？ : 我想我大概知道你的想法了，你认为上面这会变，但 f = dp/dt 还是不变 我一直在讲方程式形式不变，你这是在绕什麽圈子阿??? 昏倒了 Goldstein都说 F=dp/dt OK了阿 : 我想说的是，一个方程写下来每个物理量是什麽是很重要的 : 当初会有Lorentz transformation就是因为电磁学在Galileo transformation下会变！ : 要让你的方程不变，简单说就是用张量写 : 电磁学里的电场磁场其实都是张量的分量 : 当你把一个古典定律(定律不只是朗朗上口的方程式)里的物理量都做了修改 : 当然不能说这条方程还是不变了，其实这看似好像是语言上的问题 我一直在讲形式不变，我想内行人都不会刻意误解。 : 但其实是相对论中一个非常重要的观念，否则古典力学的书也不会费那麽大篇幅写 : principle of relativity，我觉得这也是物理人看张量一个很好的观点 再说一次 F=dp/dt 形式在狭相中仍然成立，没有必要把他描述的很复杂而神秘 当引进相对论效应後，仅仅是把p=mv改成p=rmv而已，也就是 F=d/dt(rmv) 这样子是有变的多复杂，又有什麽样的物理量不容易直观定义或理解？ F=d/dt(rmv)即不随惯性标系变化, F=dp/dt 转换後形式不变 你前面讲的很神秘好像必须要弄到四维，会变很复杂然後物理量又巴拉巴拉的.... ，讲半天物理量要如何也讲不清楚。 事实上相对论数值计算程式都是用 F=dp/dt下去写的，对於同样的初始条件，选择 不同的座标系去模拟同一个系统将得到相同的结果，而在不同的座标系下皆使用 F=dp/dt，并没有说不同座标系下使用的 F=dp/dt 形式就要变掉。这仅仅是三维 的运动方程式很简单也很容易讲解其内涵给其他人听。 多数人对闽可夫斯基空间不了解，也不懂四向量，不懂这种空间下的几何。就算是 专业的数值计算也不会刻意用四维去做。物理是一样的，不管是三维或四维表述。 当你选择用四维去讲解，说这里面会变复杂，那麽物理量要怎麽样重新看待或定义 又没法讲清楚没法讲明白，那麽原本是一个热心的说明，变得也没有实质帮助，效果 等於故作玄虚。让人以为这里面很玄。 --

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