作者chungweitw (chungwei)
看板Physics
標題Re: [問題] 甜甜圈 torus 的 轉動慣量
時間Wed Dec 12 14:50:40 2007
※ 引述《eltonsmile (台大家教-徵學生!)》之銘言：
: 普物教授出了一題作業
: 讓我們想整個學期
: 就是關於 甜甜圈 torus 的 轉動慣量
: 我自己想了很久
: 目前想法是 甜甜圈的體積積分 可以積的出來
: 可是 m(r平方)
: 的 r平方
: 就不知道該如何設定變數了...
: 不好意思麻煩大家提示了
: 感謝
我就假設你是對甜甜圈中心軸( z 軸 ) 算轉動慣量..
不好描述. 還好網路都有現成的圖和最後解答.
答案:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia
利用對稱性..
可以有兩種做法:
1.
http://whistleralley.com/torus/torus.htm
像這樣切, 然後不難算出薄圓環對z軸的轉動慣量. 因為不同的 z,
對應的薄圓環寬度不同. 所以這轉動慣量是 z 的函數.
之後再對 z 積分. 即可得解.
( 積分過程可以做個變數變換..我喜歡換成極座標 )
2.
http://homepages.which.net/~paul.hills/Spinningdisks/MOI/MOIproofs.html
有人這樣切. 也是可以.
但是這積分似乎不太好做.
瞧作者偷懶使用 mathematica 去積, 結果還是積錯.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 68.101.76.158
1F：推 void:Wikipedia裡面的torus部分的兩種軸向的轉動慣量我今天利用 12/12 18:03
2F：→ void:閒暇時間都各積分一次了 不懂原問者問題是卡在哪裡? 12/12 18:03
3F：→ void:就基本的三重積分而已 怎麼切其實也不是很重要 12/12 18:05
4F：推 zys:樓上原po才大一而已xd，微積分都才剛學耶xd 12/12 18:10
5F：推 void:我們那時候也是阿 微積分連積分都還沒教 普物老師馬上下馬威 12/12 18:15
6F：→ void:直接積分轉動慣量 把全班都嚇傻了 因為第一次看到三重積分 12/12 18:15
7F：→ void:但是其實不用花五分鐘我就了解是什麼了 我們那時候還是期初呢 12/12 18:16
8F：推 z955018:每個人程度有差吧!像我那時候也想了很久的說... 12/12 18:27
9F：→ z955018:難的地方可能在於積分原點外體積的觀念吧... 12/12 18:27
10F：→ z955018:不然我也想不出哪裡難了 12/12 18:27
11F：推 void:奇怪的就是他說他torus體積可以積的出來 12/12 18:39
12F：→ void:所以原問最好講一下他的問題到底卡在哪裡 12/12 18:39
13F：→ chungweitw:說的也是. 會積體積的話, 轉動慣量應該也沒問題才對 12/12 18:56
14F：→ chungweitw:也許原 po 的體積 其實不是積出來的? 12/12 18:56
15F：→ chungweitw:BTW..怎麼切 其實就是三重積分的積分順序. 12/12 19:03
16F：推 BBSealion:趙教授加分題又來了嗎XD 12/12 20:54
17F：推 void:趙治宇教授嗎 想當初我普物也是他 12/13 01:52
18F：推 eltonsmile:感謝大家提供超多方向想法 沒錯是趙教授 XD 繼續努力中 12/13 08:45
19F：推 wen0034:將甜甜圈沏成薄片 利用垂直軸原理算出過圓盤軸的轉動慣量 12/13 12:08
20F：→ wen0034:再利用平行軸原理求圓盤對甜甜圈中心軸的轉動慣量 12/13 12:10
21F：→ wen0034:而後作環積分求出甜甜圈對中心軸的總轉動慣量 大家認為如? 12/13 12:14