作者chungweitw (chungwei)
看板Physics
标题Re: [问题] 甜甜圈 torus 的 转动惯量
时间Wed Dec 12 14:50:40 2007
※ 引述《eltonsmile (台大家教-徵学生!)》之铭言：
: 普物教授出了一题作业
: 让我们想整个学期
: 就是关於 甜甜圈 torus 的 转动惯量
: 我自己想了很久
: 目前想法是 甜甜圈的体积积分 可以积的出来
: 可是 m(r平方)
: 的 r平方
: 就不知道该如何设定变数了...
: 不好意思麻烦大家提示了
: 感谢
我就假设你是对甜甜圈中心轴( z 轴 ) 算转动惯量..
不好描述. 还好网路都有现成的图和最後解答.
答案:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia
利用对称性..
可以有两种做法:
1.
http://whistleralley.com/torus/torus.htm
像这样切, 然後不难算出薄圆环对z轴的转动惯量. 因为不同的 z,
对应的薄圆环宽度不同. 所以这转动惯量是 z 的函数.
之後再对 z 积分. 即可得解.
( 积分过程可以做个变数变换..我喜欢换成极座标 )
2.
http://homepages.which.net/~paul.hills/Spinningdisks/MOI/MOIproofs.html
有人这样切. 也是可以.
但是这积分似乎不太好做.
瞧作者偷懒使用 mathematica 去积, 结果还是积错.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 68.101.76.158
1F：推 void:Wikipedia里面的torus部分的两种轴向的转动惯量我今天利用 12/12 18:03
2F：→ void:闲暇时间都各积分一次了 不懂原问者问题是卡在哪里? 12/12 18:03
3F：→ void:就基本的三重积分而已 怎麽切其实也不是很重要 12/12 18:05
4F：推 zys:楼上原po才大一而已xd，微积分都才刚学耶xd 12/12 18:10
5F：推 void:我们那时候也是阿 微积分连积分都还没教 普物老师马上下马威 12/12 18:15
6F：→ void:直接积分转动惯量 把全班都吓傻了 因为第一次看到三重积分 12/12 18:15
7F：→ void:但是其实不用花五分钟我就了解是什麽了 我们那时候还是期初呢 12/12 18:16
8F：推 z955018:每个人程度有差吧!像我那时候也想了很久的说... 12/12 18:27
9F：→ z955018:难的地方可能在於积分原点外体积的观念吧... 12/12 18:27
10F：→ z955018:不然我也想不出哪里难了 12/12 18:27
11F：推 void:奇怪的就是他说他torus体积可以积的出来 12/12 18:39
12F：→ void:所以原问最好讲一下他的问题到底卡在哪里 12/12 18:39
13F：→ chungweitw:说的也是. 会积体积的话, 转动惯量应该也没问题才对 12/12 18:56
14F：→ chungweitw:也许原 po 的体积 其实不是积出来的? 12/12 18:56
15F：→ chungweitw:BTW..怎麽切 其实就是三重积分的积分顺序. 12/12 19:03
16F：推 BBSealion:赵教授加分题又来了吗XD 12/12 20:54
17F：推 void:赵治宇教授吗 想当初我普物也是他 12/13 01:52
18F：推 eltonsmile:感谢大家提供超多方向想法 没错是赵教授 XD 继续努力中 12/13 08:45
19F：推 wen0034:将甜甜圈沏成薄片 利用垂直轴原理算出过圆盘轴的转动惯量 12/13 12:08
20F：→ wen0034:再利用平行轴原理求圆盘对甜甜圈中心轴的转动惯量 12/13 12:10
21F：→ wen0034:而後作环积分求出甜甜圈对中心轴的总转动惯量 大家认为如? 12/13 12:14