※ 引述《idyllic (France = Math)》之銘言： : ※ 引述《boboptt (boboptt)》之銘言： : : 薛丁格方程式是對時間的一階微分PDE : : 那是屬於擴散(熱傳)方程式嗎? : : 還是屬於波動方程式呢? 有點被搞混了 : 我想你的問題牽扯到了兩個有趣的面向可以討論 : 僅提出一些自己的想法，當然可能很多有錯，你參考參考就好 : 印象中薛丁格是大器晚成的人 : 在趕上量子力學潮流之前其實他是一直在做沒啥人要作的光學古典力學等等東西 : 也就是在他導出他的薛丁格方程之前 : 他對古典光學、古典力學、統計力學等等是熟到不行的 : 他當年的確是從古典光學(古典波動方程)類比弄出個薛丁格方程出來 : 甚至ray optics的幾何光學近似也跟量力作上對應 : 一個很明顯的問題是為什麼薛丁格方程改成對時間的一次微分？ : 如果想要讓波函數描述一個系統的狀態，那麼一次微分是合理的 : 這樣一來sin/cos就不再是方程的解，引入虛數 i 弄個 exp 的波函數也較自然了 其實有個虛數 不過就是要有時間反轉的特性 這也是為什麼薛丁格方程可以在大學部教 因為大學學的 牛頓方程(時間二次微分 空間一次微分) 波動方程(時間二次對空間二次) 薛丁格方程(時間一次加虛數) 都處理有時間反轉的特性的系統 所以 從薛丁格方程出發 根本得不出任何有耗散的結果 (EX 電阻) 另一個理由 就是寫書的都是高能的 所以 有能量損耗的問題也不會出現在大學部的課 : ------------ : 另一個面向，你會注意到如果把 i 塞回時間，那麼薛丁格方程跟擴散方程長得一樣 : 這代表著量子力學跟統計力學有某種程度上的聯繫 : 實際上你如果去看利用路徑積分的二次量子化 : 虛數時間(contour rotate)是很常用的技巧 : 他也把你路徑積分中的格林函數跟統計力學中的配分函數連起來 : 其實整個量子場論跟統計力學是有很大關係的 : 例如他幾乎等價於在臨界點的統計力學，這就扯遠了 : ------------- 因該是數學上等價吧(generator 對上partition function) 所以場論在高維會遇到的問題 是凝態在低維會遇到的 像凝態低維度mean field不準 四維以上就很準 高能剛好反過來 (應該吧 我對高能完全不熟) 以凝態系統來說 你要算物理量 大都是在算 retarded Green's function (fluctuation-dissipation theorem 告訴我們的) 技術上來看 你取虛數時間(it is tau) 就是在算 imaginary time Green's function (路徑積分出現) 然後做 Weak rotation 再取imaginary part 就得到retarded Green function 所以 取虛數時間 在我看來 只是個技巧 不過因為我所學不多 有沒其他涵義就不知道了 --

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