※ 引述《idyllic (France = Math)》之铭言： : ※ 引述《boboptt (boboptt)》之铭言： : : 薛丁格方程式是对时间的一阶微分PDE : : 那是属於扩散(热传)方程式吗? : : 还是属於波动方程式呢? 有点被搞混了 : 我想你的问题牵扯到了两个有趣的面向可以讨论 : 仅提出一些自己的想法，当然可能很多有错，你参考参考就好 : 印象中薛丁格是大器晚成的人 : 在赶上量子力学潮流之前其实他是一直在做没啥人要作的光学古典力学等等东西 : 也就是在他导出他的薛丁格方程之前 : 他对古典光学、古典力学、统计力学等等是熟到不行的 : 他当年的确是从古典光学(古典波动方程)类比弄出个薛丁格方程出来 : 甚至ray optics的几何光学近似也跟量力作上对应 : 一个很明显的问题是为什麽薛丁格方程改成对时间的一次微分？ : 如果想要让波函数描述一个系统的状态，那麽一次微分是合理的 : 这样一来sin/cos就不再是方程的解，引入虚数 i 弄个 exp 的波函数也较自然了 其实有个虚数 不过就是要有时间反转的特性 这也是为什麽薛丁格方程可以在大学部教 因为大学学的 牛顿方程(时间二次微分 空间一次微分) 波动方程(时间二次对空间二次) 薛丁格方程(时间一次加虚数) 都处理有时间反转的特性的系统 所以 从薛丁格方程出发 根本得不出任何有耗散的结果 (EX 电阻) 另一个理由 就是写书的都是高能的 所以 有能量损耗的问题也不会出现在大学部的课 : ------------ : 另一个面向，你会注意到如果把 i 塞回时间，那麽薛丁格方程跟扩散方程长得一样 : 这代表着量子力学跟统计力学有某种程度上的联系 : 实际上你如果去看利用路径积分的二次量子化 : 虚数时间(contour rotate)是很常用的技巧 : 他也把你路径积分中的格林函数跟统计力学中的配分函数连起来 : 其实整个量子场论跟统计力学是有很大关系的 : 例如他几乎等价於在临界点的统计力学，这就扯远了 : ------------- 因该是数学上等价吧(generator 对上partition function) 所以场论在高维会遇到的问题 是凝态在低维会遇到的 像凝态低维度mean field不准 四维以上就很准 高能刚好反过来 (应该吧 我对高能完全不熟) 以凝态系统来说 你要算物理量 大都是在算 retarded Green's function (fluctuation-dissipation theorem 告诉我们的) 技术上来看 你取虚数时间(it is tau) 就是在算 imaginary time Green's function (路径积分出现) 然後做 Weak rotation 再取imaginary part 就得到retarded Green function 所以 取虚数时间 在我看来 只是个技巧 不过因为我所学不多 有没其他涵义就不知道了 --

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