作者idyllic (France = Math)
看板Physics
標題Re: [問題] 薛丁格方程式為擴散方程?
時間Wed Nov 28 23:00:55 2007
※ 引述《boboptt (boboptt)》之銘言：
: 薛丁格方程式是對時間的一階微分PDE
: 那是屬於擴散(熱傳)方程式嗎?
: 還是屬於波動方程式呢? 有點被搞混了
我想你的問題牽扯到了兩個有趣的面向可以討論
僅提出一些自己的想法，當然可能很多有錯，你參考參考就好
印象中薛丁格是大器晚成的人
在趕上量子力學潮流之前其實他是一直在做沒啥人要作的光學古典力學等等東西
也就是在他導出他的薛丁格方程之前
他對古典光學、古典力學、統計力學等等是熟到不行的
他當年的確是從古典光學(古典波動方程)類比弄出個薛丁格方程出來
甚至ray optics的幾何光學近似也跟量力作上對應
一個很明顯的問題是為什麼薛丁格方程改成對時間的一次微分？
如果想要讓波函數描述一個系統的狀態，那麼一次微分是合理的
這樣一來sin/cos就不再是方程的解，引入虛數 i 弄個 exp 的波函數也較自然了
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另一個面向，你會注意到如果把 i 塞回時間，那麼薛丁格方程跟擴散方程長得一樣
這代表著量子力學跟統計力學有某種程度上的聯繫
實際上你如果去看利用路徑積分的二次量子化
虛數時間(contour rotate)是很常用的技巧
他也把你路徑積分中的格林函數跟統計力學中的配分函數連起來
其實整個量子場論跟統計力學是有很大關係的
例如他幾乎等價於在臨界點的統計力學，這就扯遠了
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◆ From: 140.113.4.15
1F：→ noonee:我印象中是統計出身的... 11/28 23:32
2F：推 DDMO:硬要分一個方程式是哪一類型方程根本沒多大意義 11/29 01:50
3F：→ DDMO:Diffusion eq是描述其行為的方程而這樣稱呼的,如果沒有這樣 11/29 01:53
4F：→ DDMO:的行為,就算叫它diffusion eq也失去意義 11/29 01:54
5F：推 Linderman:薛丁格他應該算是全才型的人,很多領域都涉獵和精通@_@ 11/29 17:25
6F：→ Linderman:薛丁格其實是從Hamilton光學類比出來的,也推這篇好文^^ 11/29 17:31
7F：推 Linderman:寫這樣好像被誤會質疑i大@@,只是要進一步說明且他是對的 11/29 17:51