作者idyllic (France = Math)
看板Physics
标题Re: [问题] 薛丁格方程式为扩散方程?
时间Wed Nov 28 23:00:55 2007
※ 引述《boboptt (boboptt)》之铭言：
: 薛丁格方程式是对时间的一阶微分PDE
: 那是属於扩散(热传)方程式吗?
: 还是属於波动方程式呢? 有点被搞混了
我想你的问题牵扯到了两个有趣的面向可以讨论
仅提出一些自己的想法，当然可能很多有错，你参考参考就好
印象中薛丁格是大器晚成的人
在赶上量子力学潮流之前其实他是一直在做没啥人要作的光学古典力学等等东西
也就是在他导出他的薛丁格方程之前
他对古典光学、古典力学、统计力学等等是熟到不行的
他当年的确是从古典光学(古典波动方程)类比弄出个薛丁格方程出来
甚至ray optics的几何光学近似也跟量力作上对应
一个很明显的问题是为什麽薛丁格方程改成对时间的一次微分？
如果想要让波函数描述一个系统的状态，那麽一次微分是合理的
这样一来sin/cos就不再是方程的解，引入虚数 i 弄个 exp 的波函数也较自然了
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另一个面向，你会注意到如果把 i 塞回时间，那麽薛丁格方程跟扩散方程长得一样
这代表着量子力学跟统计力学有某种程度上的联系
实际上你如果去看利用路径积分的二次量子化
虚数时间(contour rotate)是很常用的技巧
他也把你路径积分中的格林函数跟统计力学中的配分函数连起来
其实整个量子场论跟统计力学是有很大关系的
例如他几乎等价於在临界点的统计力学，这就扯远了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.4.15
1F：→ noonee:我印象中是统计出身的... 11/28 23:32
2F：推 DDMO:硬要分一个方程式是哪一类型方程根本没多大意义 11/29 01:50
3F：→ DDMO:Diffusion eq是描述其行为的方程而这样称呼的,如果没有这样 11/29 01:53
4F：→ DDMO:的行为,就算叫它diffusion eq也失去意义 11/29 01:54
5F：推 Linderman:薛丁格他应该算是全才型的人,很多领域都涉猎和精通@_@ 11/29 17:25
6F：→ Linderman:薛丁格其实是从Hamilton光学类比出来的,也推这篇好文^^ 11/29 17:31
7F：推 Linderman:写这样好像被误会质疑i大@@,只是要进一步说明且他是对的 11/29 17:51