作者adaw (喔)
看板Physics
標題Re: [問題] 應該算是簡諧運動立論的基礎吧,可是課ꔠ…
時間Thu Nov 15 10:00:46 2007
※ 引述《bisconect (隨便你叫)》之銘言：
: if
: 1) f(0) = g(0)
: 2) f'(0) = g'(0)
: 3) for any t, f''(t) = h(f(t)) and g''(t) = h(g(t))
: then
: for any t, f(t) = g(t)
我提供一個比較不數學的證明給你參考
我們 令t=0 代入(3)
=> f''(t)=g''(t) (因為f(0)=g(0))
因此，這兩個運動的initial condition完全相同
起始的位置、速度、加速度完全相同
在物理上這代表什麼？
代表這兩個物體下一瞬間會運動到同一個位置、有同樣的速度
而由於兩者受力與位置的關係相同，到一樣的位置代表又受一樣的加速度
所以，在下一個瞬間，兩物體的位置．速度．加速度又完全一樣
如此下去
我們可知兩者的運動完全相同。
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◆ From: 61.217.211.219
※ 編輯: adaw 來自: 61.217.211.219 (11/15 10:02)
1F：推 bisconect:大部分人應該都是這樣想的.可是其實這個想法並不嚴謹, 11/15 15:37
2F：→ bisconect:不能算是證明...只能算是一個輔助瞭解的觀點吧. 11/15 15:39
3F：→ bisconect:你應該知道我為什麼說它並不嚴謹吧? 11/15 15:40
4F：推 adaw:我給的只是物理的概念，你想要的也許是一個完備的數學定理 11/15 22:56
5F：→ adaw:那前兩篇已經有人寫了假設h是線性系統的證明 11/15 22:59