作者adaw (喔)
看板Physics
标题Re: [问题] 应该算是简谐运动立论的基础吧,可是课ꔠ…
时间Thu Nov 15 10:00:46 2007
※ 引述《bisconect (随便你叫)》之铭言：
: if
: 1) f(0) = g(0)
: 2) f'(0) = g'(0)
: 3) for any t, f''(t) = h(f(t)) and g''(t) = h(g(t))
: then
: for any t, f(t) = g(t)
我提供一个比较不数学的证明给你参考
我们 令t=0 代入(3)
=> f''(t)=g''(t) (因为f(0)=g(0))
因此，这两个运动的initial condition完全相同
起始的位置、速度、加速度完全相同
在物理上这代表什麽？
代表这两个物体下一瞬间会运动到同一个位置、有同样的速度
而由於两者受力与位置的关系相同，到一样的位置代表又受一样的加速度
所以，在下一个瞬间，两物体的位置．速度．加速度又完全一样
如此下去
我们可知两者的运动完全相同。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.211.219
※ 编辑: adaw 来自: 61.217.211.219 (11/15 10:02)
1F：推 bisconect:大部分人应该都是这样想的.可是其实这个想法并不严谨, 11/15 15:37
2F：→ bisconect:不能算是证明...只能算是一个辅助了解的观点吧. 11/15 15:39
3F：→ bisconect:你应该知道我为什麽说它并不严谨吧? 11/15 15:40
4F：推 adaw:我给的只是物理的概念，你想要的也许是一个完备的数学定理 11/15 22:56
5F：→ adaw:那前两篇已经有人写了假设h是线性系统的证明 11/15 22:59