這是我新的解法 我想應該是這樣了 -- 答案: Ym(t) = h -(1/2)*g*[(Sinθ)^2]*t^2 + Cy (如果定大木塊的最低點是原點 → Cy = 0) Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + (1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*[(M+2m)/(M+m)]*t^2 (如果定大木塊的最低點是原點 → Cx = 0) 整體軌跡方程式: Y(m) = X(m)*Tanθ*[(M+m)/M] - h*(m/M) Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + (1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx 兩個答案有加上Cx Cy的常數 是如果在其他地方建立原點的話 可以用Cx Cy來概括原點假設在其他地方的通解 若我的Ym(t)沒有算錯 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ (應該沒有錯 因為如果θ=90度 就是所謂的自由落體 符合t = (2h/g)^(1/2)) -- sol: 動量守衡 + 力學分析 若觀察者位於地面上 不方便分析其力圖 因此我把觀察者放在大木塊M上 在斜面上 最後的淨加速度a = g*Sinθ 但這題要求Xm(t) Ym(t) 因此必須再分解 X方向g*Sinθ*Cosθ Y方向g*(Sinθ)^2 在這兩個方向 加速度都是定值 直接代入等加速度公式 (第二式:第二式沒有其他參數 只有時間參數和加速度參數(已知) V0 = 0 而且有S 且是和原點比較 位移可以直接代替位置) 等加速度公式: (1)V = V0 + a*t (2)S = V0*t + (1/2)*a*t^2 (3)V^2 = (V0)^2 + 2*a*S 代入得: Ym(t) = h -(1/2)*g*[(Sinθ)^2]*t^2 + Cy (如果定大木塊的最低點是原點 Cy = 0) Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx (如果定大木塊的最低點是原點 Cx = 0) 答案中Xm(t)後面新加的那一項 也就是所謂h*Cotθ*[m/(M+m)]對t的函數值 應該是(1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 在原本的答案Xm(t)中 Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx t =0 代入 會得到h*Cotθ的答案 (設大木塊M最低點為原點) 但t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ 代入 會得到零的結果 因此還差了一項修正項 即一開始的觀察者站在大木塊上 這樣t值方面 代t = 0 和t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ 答案都跟預想的一樣 (答案可以用動量守衡先預知) 這樣還不夠 (1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 在物理上來講 應該稱作物理假想力的修正項 [m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ 是觀察者位於大木塊M上 所應該加上的修正項(X方向加速度g') (Y方向並沒有M或外力造成的假想加速度 所以Ym(t)的此修正項g' = 0) 所以當Xm(t)軌跡方程式完成後 應該再加入這項修正項(X方向加速度g')所造成的X軌跡變化 分析M力圖 M只受m給M的正向力 F = m*a(M) = constant → 不考慮質量有耗損 → a(M) = constant M的加速度會是個定值 分析m力圖 + 動量守衡的結果 (利用斜面座標) 到最後會剩下m*g*Sinθ 加速度的X方向為g*Sinθ*Cosθ Y方向為g*(Sinθ)^2 根據動量守衡的結果 加速度的總值不變 但是隨著質量的反比來分配 所以aM = g*Sinθ*Cosθ*[m/(M+m)] am = g*Sinθ*Cosθ*[M/(M+m)] 總值a = g*Sinθ*Cosθ = constant 因為動量守衡的緣故 Xm(t)的修正項(g')是個定值 代入等加速度公式第二式: 等加速度公式: (1)V = V0 + a*t (2)S = V0*t + (1/2)*a*t^2 (3)V^2 = (V0)^2 + 2*a*S Xm(t)的修正項 = 0*t + (1/2)*a*t^2 = (1/2)g*Sinθ*Cosθ*[m/(M+m)]*t^2 -- 修正後可得答案: 因此答案: Ym(t) = h -(1/2)*g*[(Sinθ)^2]*t^2 + Cy (如果定大木塊的最低點是原點 → Cy = 0) Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + (1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*[(M+2m)/(M+m)]*t^2 (如果定大木塊的最低點是原點 → Cx = 0) 整體軌跡方程式: Y(m) = X(m)*Tanθ*[(M+m)/M] - h*(m/M) 重要物理量: 物體運動軌跡的斜率mm: Tanθ*[(M+m)/M] 是個隨θ M m 變化的參數 X截距(最後m的位置 即M的X方向質心位移): h*Cotθ*[m/(M+m)] --

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