这是我新的解法 我想应该是这样了 -- 答案: Ym(t) = h -(1/2)*g*[(Sinθ)^2]*t^2 + Cy (如果定大木块的最低点是原点 → Cy = 0) Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + (1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*[(M+2m)/(M+m)]*t^2 (如果定大木块的最低点是原点 → Cx = 0) 整体轨迹方程式: Y(m) = X(m)*Tanθ*[(M+m)/M] - h*(m/M) Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + (1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx 两个答案有加上Cx Cy的常数 是如果在其他地方建立原点的话 可以用Cx Cy来概括原点假设在其他地方的通解 若我的Ym(t)没有算错 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ (应该没有错 因为如果θ=90度 就是所谓的自由落体 符合t = (2h/g)^(1/2)) -- sol: 动量守衡 + 力学分析 若观察者位於地面上 不方便分析其力图 因此我把观察者放在大木块M上 在斜面上 最後的净加速度a = g*Sinθ 但这题要求Xm(t) Ym(t) 因此必须再分解 X方向g*Sinθ*Cosθ Y方向g*(Sinθ)^2 在这两个方向 加速度都是定值 直接代入等加速度公式 (第二式:第二式没有其他参数 只有时间参数和加速度参数(已知) V0 = 0 而且有S 且是和原点比较 位移可以直接代替位置) 等加速度公式: (1)V = V0 + a*t (2)S = V0*t + (1/2)*a*t^2 (3)V^2 = (V0)^2 + 2*a*S 代入得: Ym(t) = h -(1/2)*g*[(Sinθ)^2]*t^2 + Cy (如果定大木块的最低点是原点 Cy = 0) Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx (如果定大木块的最低点是原点 Cx = 0) 答案中Xm(t)後面新加的那一项 也就是所谓h*Cotθ*[m/(M+m)]对t的函数值 应该是(1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 在原本的答案Xm(t)中 Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx t =0 代入 会得到h*Cotθ的答案 (设大木块M最低点为原点) 但t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ 代入 会得到零的结果 因此还差了一项修正项 即一开始的观察者站在大木块上 这样t值方面 代t = 0 和t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ 答案都跟预想的一样 (答案可以用动量守衡先预知) 这样还不够 (1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 在物理上来讲 应该称作物理假想力的修正项 [m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ 是观察者位於大木块M上 所应该加上的修正项(X方向加速度g') (Y方向并没有M或外力造成的假想加速度 所以Ym(t)的此修正项g' = 0) 所以当Xm(t)轨迹方程式完成後 应该再加入这项修正项(X方向加速度g')所造成的X轨迹变化 分析M力图 M只受m给M的正向力 F = m*a(M) = constant → 不考虑质量有耗损 → a(M) = constant M的加速度会是个定值 分析m力图 + 动量守衡的结果 (利用斜面座标) 到最後会剩下m*g*Sinθ 加速度的X方向为g*Sinθ*Cosθ Y方向为g*(Sinθ)^2 根据动量守衡的结果 加速度的总值不变 但是随着质量的反比来分配 所以aM = g*Sinθ*Cosθ*[m/(M+m)] am = g*Sinθ*Cosθ*[M/(M+m)] 总值a = g*Sinθ*Cosθ = constant 因为动量守衡的缘故 Xm(t)的修正项(g')是个定值 代入等加速度公式第二式: 等加速度公式: (1)V = V0 + a*t (2)S = V0*t + (1/2)*a*t^2 (3)V^2 = (V0)^2 + 2*a*S Xm(t)的修正项 = 0*t + (1/2)*a*t^2 = (1/2)g*Sinθ*Cosθ*[m/(M+m)]*t^2 -- 修正後可得答案: 因此答案: Ym(t) = h -(1/2)*g*[(Sinθ)^2]*t^2 + Cy (如果定大木块的最低点是原点 → Cy = 0) Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + (1/2)*[m/(M+m)]*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*[(M+2m)/(M+m)]*t^2 (如果定大木块的最低点是原点 → Cx = 0) 整体轨迹方程式: Y(m) = X(m)*Tanθ*[(M+m)/M] - h*(m/M) 重要物理量: 物体运动轨迹的斜率mm: Tanθ*[(M+m)/M] 是个随θ M m 变化的参数 X截距(最後m的位置 即M的X方向质心位移): h*Cotθ*[m/(M+m)] --

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