作者Xnnie (Acquiesce)
看板Physics
標題Re: [問題] 木塊動量
時間Wed Nov 7 03:19:54 2007
※ 引述《BBSRUKAWA (清純小百合)》之銘言：
: 這是問題 下面有我自己的解析
: 想請大家幫我看看我的解析哪裡出了問題
: m
: █◢
: ◢█
: ◢██
: ◢███ M
: _________◢████________________
: 小木塊在大木塊上滑動(我畫不出可以貼齊大木塊的圖形)
: 磨擦力為零
: m的原始高度為h
: 求
: 當大木塊跟小木塊都可以移動時
: 小木塊的位置函數
: Xm(t)
: Ym(t)
[θ]
假設m給M的力為N(垂直於斜面)
則M會有一個向右的加速度 a= N Sin[θ]/M
m在相對於M的加速度座標下(M水平方向不受力) 受力
1.重力mg向下
2.假想力 m a = m N Sin[θ]/M 向左
3.N(垂直於斜面)
在此加速度座標下m所受垂直於斜面的力恰為零(否則M也會受力移動)
m g Cos[θ] = N + m (N Sin[θ]/M) Sin[θ]
N = m M g Cos[θ]/[M + m (Sin[θ])^2]
在此加速度座標下平行於斜面的加速度為 g Sin[θ]+ N Sin[θ] Cos[θ]/M
1/2 (g Sin[θ] + N Sin[θ] Cos[θ]/M) t^2 = h/Sin[θ]
t=根號{2h/(g + N Cos[θ]/M)} Csc[θ]
設一開始位置為(0,h)
Xm(t) = 1/2 (N Sin[θ]/m) t^2
Ym(t) = h - 1/2 (g - N Cos[θ]/m) t^2
這裡可以驗算一下 把t=根號{2h/(g + N Cos[θ]/M)} Csc[θ] 帶入Ym(t)
Ym = h-1/2 (g - N Cos[θ]/m) {2h/(g + N Cos[θ]/M)} (Csc[θ])^2
分母 g (Sin[θ])^2 + N Cos[θ] (Sin[θ])^2/M
利用 N = m M g Cos[θ]/[M + m (Sin[θ])^2]
g (Sin[θ])^2 + g (Cos[θ])^2 - N Cos[θ]/m = g - N Cos[θ]/m
與分子消掉得到 Ym = 0
如果帶入Xm(t)會得到 h Cot[θ] M／(m + M) (你的答案是 m／(m + M))
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◆ From: 59.112.36.167
※ 編輯: Xnnie 來自: 59.112.36.167 (11/07 03:23)
※ 編輯: Xnnie 來自: 59.112.36.167 (11/07 06:29)
※ 編輯: Xnnie 來自: 59.112.36.167 (11/07 06:36)
1F：推 BBSRUKAWA:X(t)最後狀態不是h*Cot[θ]*m／(m + M) 11/07 21:55
2F：→ BBSRUKAWA:移動的距離應該是和質量成反比 11/07 21:56
3F：→ BBSRUKAWA:最後m的位置不會恰巧等於M的移動量嗎?? 11/07 21:57
4F：→ BBSRUKAWA:(以大木塊的最低點當原點) 11/07 21:57