作者Xnnie (Acquiesce)
看板Physics
标题Re: [问题] 木块动量
时间Wed Nov 7 03:19:54 2007
※ 引述《BBSRUKAWA (清纯小百合)》之铭言：
: 这是问题 下面有我自己的解析
: 想请大家帮我看看我的解析哪里出了问题
: m
: █◢
: ◢█
: ◢██
: ◢███ M
: _________◢████________________
: 小木块在大木块上滑动(我画不出可以贴齐大木块的图形)
: 磨擦力为零
: m的原始高度为h
: 求
: 当大木块跟小木块都可以移动时
: 小木块的位置函数
: Xm(t)
: Ym(t)
[θ]
假设m给M的力为N(垂直於斜面)
则M会有一个向右的加速度 a= N Sin[θ]/M
m在相对於M的加速度座标下(M水平方向不受力) 受力
1.重力mg向下
2.假想力 m a = m N Sin[θ]/M 向左
3.N(垂直於斜面)
在此加速度座标下m所受垂直於斜面的力恰为零(否则M也会受力移动)
m g Cos[θ] = N + m (N Sin[θ]/M) Sin[θ]
N = m M g Cos[θ]/[M + m (Sin[θ])^2]
在此加速度座标下平行於斜面的加速度为 g Sin[θ]+ N Sin[θ] Cos[θ]/M
1/2 (g Sin[θ] + N Sin[θ] Cos[θ]/M) t^2 = h/Sin[θ]
t=根号{2h/(g + N Cos[θ]/M)} Csc[θ]
设一开始位置为(0,h)
Xm(t) = 1/2 (N Sin[θ]/m) t^2
Ym(t) = h - 1/2 (g - N Cos[θ]/m) t^2
这里可以验算一下 把t=根号{2h/(g + N Cos[θ]/M)} Csc[θ] 带入Ym(t)
Ym = h-1/2 (g - N Cos[θ]/m) {2h/(g + N Cos[θ]/M)} (Csc[θ])^2
分母 g (Sin[θ])^2 + N Cos[θ] (Sin[θ])^2/M
利用 N = m M g Cos[θ]/[M + m (Sin[θ])^2]
g (Sin[θ])^2 + g (Cos[θ])^2 - N Cos[θ]/m = g - N Cos[θ]/m
与分子消掉得到 Ym = 0
如果带入Xm(t)会得到 h Cot[θ] M／(m + M) (你的答案是 m／(m + M))
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◆ From: 59.112.36.167
※ 编辑: Xnnie 来自: 59.112.36.167 (11/07 03:23)
※ 编辑: Xnnie 来自: 59.112.36.167 (11/07 06:29)
※ 编辑: Xnnie 来自: 59.112.36.167 (11/07 06:36)
1F：推 BBSRUKAWA:X(t)最後状态不是h*Cot[θ]*m／(m + M) 11/07 21:55
2F：→ BBSRUKAWA:移动的距离应该是和质量成反比 11/07 21:56
3F：→ BBSRUKAWA:最後m的位置不会恰巧等於M的移动量吗?? 11/07 21:57
4F：→ BBSRUKAWA:(以大木块的最低点当原点) 11/07 21:57