這是問題 下面有我自己的解析 想請大家幫我看看我的解析哪裡出了問題 m █◢ ◢█ ◢██ ◢███ M _________◢████________________ 小木塊在大木塊上滑動(我畫不出可以貼齊大木塊的圖形) 磨擦力為零 m的原始高度為h 求 當大木塊跟小木塊都可以移動時 小木塊的位置函數 Xm(t) Ym(t) -- 算出來答案有點奇怪 我感覺問題出在我的數學能力= = 最後Xm(t)的地方 找不出適合的h*Cotθ*[m/(M+m)]對t的函數值 在這個地方 t = 0和 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ (t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ也就是落地的時候 恰要脫離大木塊M的時候) 我找不到一個h*Cotθ*[m/(M+m)]對t的函數值 一個很好的表示方式 我是找到一個 但是不知道正不正確= = 本來還想說要算整個的軌跡方程式的說= = 但是牽扯到自然對數還是算了 還是我搞太複雜了XDDD 我的答案 Ym(t) = h -(1/2)*g*[(Sinθ)^2]*t^2 + Cy (如果定大木塊的最低點是原點 Cy = 0) Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + h*Cotθ*[m/(M+m)]*e^[t-[((2h/g)^(1/2)]*Cscθ)/t] + Cx (如果定大木塊的最低點是原點 Cx = 0) 本來的答案 Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx 兩個答案有加上Cx Cy的常數 是如果在其他地方建立原點的話 可以用Cx Cy來概括這一切的通解 若我的Ym(t)沒有算錯 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ (應該沒有錯 因為如果θ=90度 就是所謂的自由落體 符合t = (2h/g)^(1/2)) 一開始 t =0 代入 會得到h*Cotθ的答案 (設大木塊M最低點為原點) 這個答案應該是對的... 但t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ 代入 會得到零的結果 很顯然不符合題意 會得到零的結果勢必大木塊M不能動 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ代入 應該得到 Xm(t) = h*Cotθ*[m/(M+m)] 因為小木塊在那一瞬間 位於大木塊的最低點 同時大木塊也移動了 所以小木塊應該最後的位置是大木塊從原點所移動的距離點 因為是跟原點比較 所以直接以大木塊移動的距離代表位置 也就是h*Cotθ*[m/(M+m)] 因此我猜測Xm(t)的方程式中 應該還有一項 h*Cotθ*[m/(M+m)]對t的函數值 t = 0 的時候帶進去會是零 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ 會是h*Cotθ*[m/(M+m)] (因為 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ代入 (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 這條式子會得到-h*Cotθ 剛好和前面相消 ) 但我的數學能力太差 找不太到h*Cotθ*[m/(M+m)]對t的函數值要怎麼表示 就拼湊出了h*Cotθ*[m/(M+m)]*e^[t-[((2h/g)^(1/2)]*Cscθ)/t] 請各位物理版眾可否解答一下h*Cotθ*[m/(M+m)對t函數值的物理意義 既然會出現 應該有他的物理意義存在吧 不知道我的答案對不對XDD 請大家幫我解答一下 謝謝^^ --

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