※ 引述《hokato (hokato)》之銘言： : 高中觀念 : 你想一下單頻波是什麼東西 : 拿張紙出來畫個正弦函數 他對空間是個單頻波 : 想一下要多大的紙才能把它完整畫完 : 無限大張 : 頭尾畫到手酸停下來不畫的都是波包 : 就這樣而已 : : 先講結果 : : 單頻光和波長沒有直接關係 : : 而是要看能階躍遷的 lifetime : : lifetime 無限大才可視為單頻光 : : 但是如果 upper level 的 lifetime 無限大 : : 這樣的躍遷就沒辦法被使用啦 : : (一直都掉不下來教我怎麼看得到光嘛) : : 所以現實中不會有絕對單頻的存在 : : 縱然使用 optical element 仍然不會得到絕對單頻，只是可以得到波長更純的光 : : 這個要從 Fermi's golden rule 說起 : : 考慮一個 two-level system (Ef, Ei) : : 從 perturbation theory 得知 : : first-order transition probability 為 : : 4|Vfi|^2 sin^2[(Ef-Ei)t/2h_bar] : : P(t) = ----------．------------------------ : : (h_bar)^2 [(Ef-Ei)^2/h_bar] : : 而 delta funciton 的逼近為： : : lim sin^2(ax) : : a→∞ --------- = δ(x) : : πax^2 : : 　所以在 t→∞ 的時候 : : transition probability 會出現 delta function： : : lim 2πt : : Γ(t) = t→∞ P(t) = -------|Vfi|^2．δ(Ef-Ei) : : h_bar : : 以上是數學 : : 　物理詮釋為 : : 　只有當 upper level 的 "lifetime" 為無限大時 : : 才可以視為真正的 Ef → Ei 的 transition， : : 如同 delta function δ(Ef-Ei) 所表示 : : 這個觀念在雷射中很好用 : : 就是因為 upper laser-level 的 fluorescent lifetime 為有限值 : : 才會有 homogeneous broadening 的發生 (spontaneous emission) : : 這個觀念對頻譜學也是很重要的 : : 回過頭去看數學，trsnition probability 中 sin 平方那一項的作圖 : : 可以在量子力學、傅氏轉換或是有詳細提 delta function 逼近的書中看到 : : 在 t 值沒有很大時，在頻域中的圖形是中間有一個 broadband， : : 　兩側有值相對小的 sideband : : 但如果 t→∞ 時，則可逼近為 delta function，才會出現 sharp peak : 對讀普物的講這些是要他去撞牆嘛 所以我們只要直接用傅式轉換對有限長的波串 還有我不是在學普物 我只是個很廢的研究生 所以我也不知道先學所說畫一堆波包是啥意思 我只知道波包是可以包覆很多波頻的疊加 說錯也別罵我 我是真的很廢 只是現在想好好念書卻發現什麼都不懂 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.86.111