※ 引述《hokato (hokato)》之铭言： : 高中观念 : 你想一下单频波是什麽东西 : 拿张纸出来画个正弦函数 他对空间是个单频波 : 想一下要多大的纸才能把它完整画完 : 无限大张 : 头尾画到手酸停下来不画的都是波包 : 就这样而已 : : 先讲结果 : : 单频光和波长没有直接关系 : : 而是要看能阶跃迁的 lifetime : : lifetime 无限大才可视为单频光 : : 但是如果 upper level 的 lifetime 无限大 : : 这样的跃迁就没办法被使用啦 : : (一直都掉不下来教我怎麽看得到光嘛) : : 所以现实中不会有绝对单频的存在 : : 纵然使用 optical element 仍然不会得到绝对单频，只是可以得到波长更纯的光 : : 这个要从 Fermi's golden rule 说起 : : 考虑一个 two-level system (Ef, Ei) : : 从 perturbation theory 得知 : : first-order transition probability 为 : : 4|Vfi|^2 sin^2[(Ef-Ei)t/2h_bar] : : P(t) = ----------．------------------------ : : (h_bar)^2 [(Ef-Ei)^2/h_bar] : : 而 delta funciton 的逼近为： : : lim sin^2(ax) : : a→∞ --------- = δ(x) : : πax^2 : : 　所以在 t→∞ 的时候 : : transition probability 会出现 delta function： : : lim 2πt : : Γ(t) = t→∞ P(t) = -------|Vfi|^2．δ(Ef-Ei) : : h_bar : : 以上是数学 : : 　物理诠释为 : : 　只有当 upper level 的 "lifetime" 为无限大时 : : 才可以视为真正的 Ef → Ei 的 transition， : : 如同 delta function δ(Ef-Ei) 所表示 : : 这个观念在雷射中很好用 : : 就是因为 upper laser-level 的 fluorescent lifetime 为有限值 : : 才会有 homogeneous broadening 的发生 (spontaneous emission) : : 这个观念对频谱学也是很重要的 : : 回过头去看数学，trsnition probability 中 sin 平方那一项的作图 : : 可以在量子力学、傅氏转换或是有详细提 delta function 逼近的书中看到 : : 在 t 值没有很大时，在频域中的图形是中间有一个 broadband， : : 　两侧有值相对小的 sideband : : 但如果 t→∞ 时，则可逼近为 delta function，才会出现 sharp peak : 对读普物的讲这些是要他去撞墙嘛 所以我们只要直接用傅式转换对有限长的波串 还有我不是在学普物 我只是个很废的研究生 所以我也不知道先学所说画一堆波包是啥意思 我只知道波包是可以包覆很多波频的叠加 说错也别骂我 我是真的很废 只是现在想好好念书却发现什麽都不懂 --

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