看板Physics
標 題Re: 幾何物理問題
發信站卡布奇諾 (Wed Oct 24 12:00:38 2007)
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你講的是S1嵌入R2的例子
數學家已証明
Whitney定理：任意n維光滑連通閉流形M均能光滑浸入R2n及光滑嵌入R2n+1中。
這是個很強的定理，很多關於流形的定理在普通情況下証明不了的東西，
都可以硬把流形嵌入Rn後得到証明。這也是Whitney發明這定理的原因。
※ 引述《[email protected] (mathfeel)》之銘言：
> 想像一個擺。它的軌跡的manifold是圓S1。
> 我們知道要寫下圓的坐標需要起碼兩個chart（沒有完全覆蓋圓的坐標系統）。
> 再想像這個擺轉圈圈...意思是它的軌跡經過了S1上每一個點，就是這軌跡必需夸越坐標系統。
> 問一個理解問題。為甚麼我們平常寫下擺的運動軌道時好像沒有做任何坐標變換？？
> 同樣問題是：以上例子是不是說明一個物理系統的運動可以連接在其manifold上兩點沒有任何單一坐標(chart）可覆蓋的點。
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※ Origin: 吳鳳技術學院電算中心 卡布奇諾 <bbs.wfc.edu.tw>
◆ From: 140.130.118.216
1F：推 Linderman:這就是Whitney的大絕招,Whitney大學唸耶魯主修小提琴@_@ 10/28 11:07
2F：→ Linderman:看到這上站地點想起當年的老師,楊振寧的學生教我們高微 10/28 11:08
3F：→ Linderman:一節課證明30-40個定理然後一直唸這是trivial這是trival 10/28 11:09
4F：→ Linderman:我高微其實沒有很扎實,因為當初也只給自己二年唸數學系 10/28 11:10
5F：→ Linderman:而且我還整天三心二意的到處去外系旁聽看要轉什麼系最好 10/28 11:13
6F：→ Linderman:後來發現要走理論物理,數學真的很重要,好像遠遠超乎想像 10/28 11:14
7F：→ Linderman:但是台灣已經不看大學有沒有學到東西只看考上研究所了沒 10/28 11:15
8F：→ Linderman:算了反正就這樣,在台灣談論教育,學術和思考太遙遠 10/28 11:17