※ 引述《biohazard4 (william birkin)》之銘言： : ※ 引述《caseypie (期待未來)》之銘言： : : 剛好才剛考完這個...我最討厭這種算數目的題目... : : 對單一粒子而言: : : ground:毫無疑問是(Nx,Ny,Nz) = (1,1,1) : : 1st excited:有degeneracy: (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) : : 2nd excited:有degeneracy: (1,2,2),(2,1,2),(2,2,1) : : 因為粒子有1/2自旋,所以每個spatial state可以填入兩個粒子 : : 總共有14個state可以用, : : 本題就是討論如何把這5個蘿蔔填入這14個坑 : : 1.系統處於基態: : : 從能量低的開始填,於是(1,1,1)填入兩顆,滿了 : : 剩下3個蘿蔔從6個1st excited裡挑三個坑出來放 : : 所以就: C(6,3) = 20 : 今天想到一些問題 : 要填入基態的電子 : 是不是要考慮 : 罕德定則：相同能量的軌域，在第二種相反自旋方向的電子出現前，每一個軌域都要 : 被一個電子佔用。 : 當電子填入時要先半填滿→再全填滿 : 要先填同向旋轉的電子,在填反向旋轉電子 : 能量才會最低 : 那這樣的話是不是變成 : (1,1,1)填滿兩顆電子 ↑↓ : 剩下三個粒子 : 填入(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) : 皆半填滿 : ↑↑↑ or ↓↓↓ : 共兩種 : 是不是要這樣考慮呢 不必 罕德定則的來源是spin-orbit coupling 這個效應是指：電子自旋的磁矩,和"原子核繞電子"產生的磁場的一個耦合效應 高中化學/普物/普化課本上的氫原子軌域能量是和1/n^2成正比 根本和角動量沒有關係 不過這個公式是只考慮核和電子間的庫侖力時的結果 角動量則會造成各個n相同但l不同的軌域(稱作degeneracy)有能量差異, 罕德定則是把角動量造成的效應歸納後的結果 這一題完全不考慮粒子間的交互作用,因此各degeneracy的能量相同 不過,如果說現在設定這群粒子有某種交互作用力存在 那根據這個交互作用,是可以探討degeneracy的能量分離 (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)的能量就可能有所不同 只是根據這個交互作用推導出來的效應也不會是spin-orbit coupling 自然其規則也將和罕德定則不同 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 130.126.247.32