※ 引述《biohazard4 (william birkin)》之铭言： : ※ 引述《caseypie (期待未来)》之铭言： : : 刚好才刚考完这个...我最讨厌这种算数目的题目... : : 对单一粒子而言: : : ground:毫无疑问是(Nx,Ny,Nz) = (1,1,1) : : 1st excited:有degeneracy: (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) : : 2nd excited:有degeneracy: (1,2,2),(2,1,2),(2,2,1) : : 因为粒子有1/2自旋,所以每个spatial state可以填入两个粒子 : : 总共有14个state可以用, : : 本题就是讨论如何把这5个萝卜填入这14个坑 : : 1.系统处於基态: : : 从能量低的开始填,於是(1,1,1)填入两颗,满了 : : 剩下3个萝卜从6个1st excited里挑三个坑出来放 : : 所以就: C(6,3) = 20 : 今天想到一些问题 : 要填入基态的电子 : 是不是要考虑 : 罕德定则：相同能量的轨域，在第二种相反自旋方向的电子出现前，每一个轨域都要 : 被一个电子占用。 : 当电子填入时要先半填满→再全填满 : 要先填同向旋转的电子,在填反向旋转电子 : 能量才会最低 : 那这样的话是不是变成 : (1,1,1)填满两颗电子 ↑↓ : 剩下三个粒子 : 填入(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) : 皆半填满 : ↑↑↑ or ↓↓↓ : 共两种 : 是不是要这样考虑呢 不必 罕德定则的来源是spin-orbit coupling 这个效应是指：电子自旋的磁矩,和"原子核绕电子"产生的磁场的一个耦合效应 高中化学/普物/普化课本上的氢原子轨域能量是和1/n^2成正比 根本和角动量没有关系 不过这个公式是只考虑核和电子间的库仑力时的结果 角动量则会造成各个n相同但l不同的轨域(称作degeneracy)有能量差异, 罕德定则是把角动量造成的效应归纳後的结果 这一题完全不考虑粒子间的交互作用,因此各degeneracy的能量相同 不过,如果说现在设定这群粒子有某种交互作用力存在 那根据这个交互作用,是可以探讨degeneracy的能量分离 (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)的能量就可能有所不同 只是根据这个交互作用推导出来的效应也不会是spin-orbit coupling 自然其规则也将和罕德定则不同 --

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