※ 引述《biohazard4 (william birkin)》之銘言： : [領域]量子物理 (題目相關領域) : [來源]清大物理考題 (課本習題、考古題、參考書...) : [題目] 設有五個費米子(自旋1/2)放入邊長為a的正立方箱內,若其彼此間的交互作用力 : 可以忽略則系統最低兩能階為何?又其簡併態各為何? : [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) : 郝龍與第一名的解答答案解法不同答案也不同 : 我想了很久 : 而我覺得都滿有道理的 : 想問問大家的看法 : 有點長歐 : 1.郝龍解法 : 箱內能量 E = (πh)^2 ( h=h bar) : ──── ╳ (Nx^2 ＋ Ny^2 ＋Nz^2) : 2ma^2 : 基態能量Eo = (πh)^2 (h=h bar) 12(πh)^2 ( h=h bar) : ──── ╳｛(1+1+1)x2 ＋(1+1+4)x3｝= ───── : 2ma^2 ma^2 : 第一基態E1 = (πh)^2 ( h=h bar) : ──── ╳｛(1+1+1)x2 ＋(1+1+4)x2 +(1+4+4)x1｝ : 2ma^2 : 簡併態 基態 C(6,3) = 20 : 第一激發態 C(6,1)xC(6,2) + 2xC(6,4) =120 : 2.第一名的 : 基態能量 Eo = _____x (πh)^2 ( h=h bar) 他沒有填答案 : 空白 ──── : 2ma^2 : 第一基態 E1 = (4+4)x (πh)^2 ( h=h bar) : ─────── : 2ma^2 : 簡併態 基態 = 6 : 第一激發態 = 90 : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ : 這是我在做題目時發現有兩種不同解釋這個題目 : 我先說明我的觀察後的看法 : 關於求簡併態部份 : 郝龍的解法 : 是基態為(1,1,1) : 第二能階簡併態為(1,1,2) (1,2,1) (2,1,1) : 填入五顆電子基態所允許的簡併態 : 而每個能態皆可含兩顆電子 (自旋向上+自旋向下) : 所以五顆電子填入 基態2顆 所以剩下三顆填入其餘6個能態 ∴C(6,3) : 而第一激發態所允予許的簡併態 : 基態→第二能階 + 第二能階→第三能階(1,2,2) (2,1,2),(2,2,1) : 要加兩個的原因因其能量相等 並列為第二低能階 : 基態一顆電子 第二能態有四顆電子 C(2.1)xC(6,4) : 基態兩顆 第二能階兩顆 第三能階1顆 C(6,2)xC(6,1) : 加起來是120 : 但第一名的觀點是 : 基態(1,1,1) 其電子填入時可以選擇 Nx=1 (自旋向上+自旋向下) 或 Ny=1 或 Nz=1 : 皆各可含有2個電子組態 所以五個電子填入6個能態 : 基態有C(6,5)=6 : 第一激發簡併數 : 這邊讓我有點搞混了 : 依照若解釋的沒錯的話第二能階為(1,2,1) (1,1,2) (2,1,1) : 按照上解法 每個能階簡併態有6種選擇 : 有點疑問為什麼不是 C(6,4)xC(18,1) : 而他解釋C(6,4)xC(6,1)= 90 : 我有一部份是因為答案去解釋的 : 想請問大家的是 : 正確的是哪一個呢 : 我不知道哪裡錯誤 : 感覺都解釋的通 讓我有點迷惘 : 麻煩大家了感激不盡 看您寫這麼多,我有認真稍微注意一下還是回答一下好了,薑是老的辣XD, 第二個觀念嚴重錯誤,這個第一名的觀念錯的很離譜,基態(1,1,1) 其電子填入時可以選擇 Nx=1 (自旋向上+自旋向下) 或 Ny=1 或 Nz=1皆各可含有2個電子組態是嚴重錯誤, (1,1,1)就只是一個state,一個state不是像他這樣說的,所以就只能填二個電子 -- --

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