※ 引述《[email protected] (中華隊..真的很棒)》之銘言： > A person standing at the top of a hemispherical rock of radius > R kicks a ball(initially at rest on the top of the rock) > to give it horizontal velocity Vi > a) What must be the mininum initial speed if the ball never to hit > the rock after it is kicked? > 水平會走的位移 x= Vi*t > 距離地板的長度 y=R-1/2*g*t^2 > 由水平得知t=x/Vi > 代入y y= R-1/2*g*(x/Vi)^2 這題有用到曲率的概念 (即 y 對 x 微分兩次), 以及對拋物線跟圓的了解. 你可以先試著利用能把函數變成座標圖的軟體, 看看不同初速下的拋物線與半圓的關係 例如: 拋物線為 y = 1 - 0.5 * a * x^2 , a 相當於不同的初速 半圓為 y = ( 1 - x^2 ) ^ 0.5 然後你會發現, 只要球有辦法平飛出去 (即在上例中 a < 1) , 就不會碰到下方的半圓. 也就是說, 只要一開始拋物線彎曲的程度比圓小就行了. 在數學上的說法便是: 球在剛被踢出時 (此時座標為 (0,R) ), 其拋物線曲率的絕對值, 小於半圓的曲率絕對值. 由你上面最後一個式子的 y 對 x 微分兩次, 可得拋物線曲率的絕對值恆為 g/(Vi^2) , 而半圓在 (0,R) 這一點的曲率絕對值為 1/R 再由 g/(Vi^2) < 1/R , 可得 Vi > (gR)^0.5 即解答. -- ▎ ▌﹀ ◢◣~ ＊ ＊ ▋ ﹀ ● ﹋ ﹋ ＊│＊│﹍﹍ 阿竹 █▁▁▁▁▁▃▅▆▇████████████ -- 卍 獅子吼站 板面介紹: cbs.ntu.edu.tw ⊙ 佛法求助哇啦啦 - 您的問題就是大家的問題! BudaHelp