※ 引述《[email protected] (中华队..真的很棒)》之铭言： > A person standing at the top of a hemispherical rock of radius > R kicks a ball(initially at rest on the top of the rock) > to give it horizontal velocity Vi > a) What must be the mininum initial speed if the ball never to hit > the rock after it is kicked? > 水平会走的位移 x= Vi*t > 距离地板的长度 y=R-1/2*g*t^2 > 由水平得知t=x/Vi > 代入y y= R-1/2*g*(x/Vi)^2 这题有用到曲率的概念 (即 y 对 x 微分两次), 以及对抛物线跟圆的了解. 你可以先试着利用能把函数变成座标图的软体, 看看不同初速下的抛物线与半圆的关系 例如: 抛物线为 y = 1 - 0.5 * a * x^2 , a 相当於不同的初速 半圆为 y = ( 1 - x^2 ) ^ 0.5 然後你会发现, 只要球有办法平飞出去 (即在上例中 a < 1) , 就不会碰到下方的半圆. 也就是说, 只要一开始抛物线弯曲的程度比圆小就行了. 在数学上的说法便是: 球在刚被踢出时 (此时座标为 (0,R) ), 其抛物线曲率的绝对值, 小於半圆的曲率绝对值. 由你上面最後一个式子的 y 对 x 微分两次, 可得抛物线曲率的绝对值恒为 g/(Vi^2) , 而半圆在 (0,R) 这一点的曲率绝对值为 1/R 再由 g/(Vi^2) < 1/R , 可得 Vi > (gR)^0.5 即解答. -- ▎ ▌﹀ ◢◣~ ＊ ＊ ▋ ﹀ ● ﹋ ﹋ ＊│＊│﹍﹍ 阿竹 █▁▁▁▁▁▃▅▆▇████████████ -- 卍 狮子吼站 板面介绍: cbs.ntu.edu.tw ⊙ 佛法求助哇啦啦 - 您的问题就是大家的问题! BudaHelp