剛好看到是我本行裡學過的東西 大概翻書找了一下解法 把左邊的物體位移設為x1 右邊物體位移設為x2 可寫出下列式子 m*x1"=-k*x1-k*(x1-x2) m*x2"=-k*x2-k*(x2-x1) 可整理成矩陣形式的樣子 m 0 x1 2k -k x1 0 [ ]*[ ]"+[ ]*[ ] = [ ] 0 m x2 -k 2k x2 0 由這個方程組的形式可看出這是一個線性系統的常係數微分方程 他的解具有以下形式 x1 c1 [ ]=[ ]*e^at (a為複數) x2 c2 帶回原來的矩陣 可得到 ma^2 0 2k -k c1 0 {[ ]+[ ]}*[ ]*e^at=[ ] 0 ma^2 -k 2k c2 0 化簡後得 ma^2+2k -k c1 0 [ ]*[ ]=[ ] -k ma^2+2k c2 0 求前面矩陣的det=0 a=? 4k^2 + 4kma^2 + m^2*a^4 - k^2 = 0 3k^2 + 4kma^2 + m^2*a^4 = 0 ( ma^2 + k )*( ma^2 + 3k ) = 0 a=±(k/m)^0.5 i, ±(3k/m)^0.5 i m = 5 kg, k= 10^4 N/m 帶入 得 a = ±44.721i,±77.460i 在這邊的 a 可看成i*角速度 而這邊的角速度就是此系統的兩個共振頻率 最小的共振頻率是44.721 所以44.721/(2*pi)*60=427rpm ※ 引述《poloyeh (呼呼)》之銘言： : [領域] : 機械類（高中、高職程度）　 : [來源] : 大華傳真出版 機械常識 : 第一次模擬試題中的第49題 : 主要是用來準備台電養成班考試 : [題目]　　　　　　　　　　　　　　 : 題目附圖網址 : http://0rz.tw/da38N : http://img205.imageshack.us/img205/7576/29164710nk9.jpg : 如圖之系統，m = 5 kg，k = 10 N/mm ，系統最小共振頻率為何？ : （A）307 rpm （B）357 rpm （C）427 rpm （D）487 rpm 。 : 答案是（C），但不知道是怎麼求解出來的 : [瓶頸] : 不知從何解起，筆者只知自然頻率 p = √k/m --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.5.73