作者genius100 (天才浩)
看板Physics
標題Re: 繩子不均勻
時間Fri Sep 28 18:37:11 2007
※ 引述《[email protected] ( )》之銘言：
: ※一總質量為m之繩索被懸吊起來，設其線密度ρ=cz^2，
: 其中c為一常數，z代表自其一端算之長度，設繩被懸吊
: 時密度較大的一端在下，則在繩索被懸吊自然垂下時，
: 其中間點處的張力為多少？
: 請問這題跟怎麼下手呢？
: 給我提示或解答都可以
: 小妹謝謝你們
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▕→中點
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從題目來看
質量m已知 線密度也知道 所以只差一個繩子總長度是多少
先把繩長求出來
假設繩長為a
a ∫ cz^2dz=m
0
解出 a=(3m/c)^(1/3)
所以中點的張力是由繩子的下面一半重力所造成的
先求出上面一半繩子的質量
(3m/c)^(1/3)/2
∫ cz^2dz= m/8
0
所以上面一半繩子的質量是m/8
下面一半繩子的質量為(m－m/8)=7m/8
中點的張力=7mg/8
另一種途徑的解法參考看看
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◆ From: 122.124.176.223
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1F：→ genius100:上面第一個積分式子的上限a,我自己看不出來後面有問號 09/28 19:23
2F：→ genius100:不過別人會看到a? 這個?我修不掉,跟大家講一下,只有a 09/28 19:25
3F：推 profyang:你可以直接積下半的質量呀,這方法不錯在均勻重力場中較快 09/28 22:02
4F：→ genius100:嗯,是可以直接積下半,不過我想讓積分上下限更好代,所以넠 09/28 22:40
5F：→ genius100:從0開始積,雖然也沒差多少拉,計算小心一點就無所謂 09/28 22:42