作者genius100 (天才浩)
看板Physics
标题Re: 绳子不均匀
时间Fri Sep 28 18:37:11 2007
※ 引述《[email protected] ( )》之铭言：
: ※一总质量为m之绳索被悬吊起来，设其线密度ρ=cz^2，
: 其中c为一常数，z代表自其一端算之长度，设绳被悬吊
: 时密度较大的一端在下，则在绳索被悬吊自然垂下时，
: 其中间点处的张力为多少？
: 请问这题跟怎麽下手呢？
: 给我提示或解答都可以
: 小妹谢谢你们
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▕→中点
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从题目来看
质量m已知 线密度也知道 所以只差一个绳子总长度是多少
先把绳长求出来
假设绳长为a
a ∫ cz^2dz=m
0
解出 a=(3m/c)^(1/3)
所以中点的张力是由绳子的下面一半重力所造成的
先求出上面一半绳子的质量
(3m/c)^(1/3)/2
∫ cz^2dz= m/8
0
所以上面一半绳子的质量是m/8
下面一半绳子的质量为(m－m/8)=7m/8
中点的张力=7mg/8
另一种途径的解法参考看看
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1F：→ genius100:上面第一个积分式子的上限a,我自己看不出来後面有问号 09/28 19:23
2F：→ genius100:不过别人会看到a? 这个?我修不掉,跟大家讲一下,只有a 09/28 19:25
3F：推 profyang:你可以直接积下半的质量呀,这方法不错在均匀重力场中较快 09/28 22:02
4F：→ genius100:嗯,是可以直接积下半,不过我想让积分上下限更好代,所以넠 09/28 22:40
5F：→ genius100:从0开始积,虽然也没差多少拉,计算小心一点就无所谓 09/28 22:42