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標 題Re: [問題] 汽車廣告的物理問題
發信站National Tsing Hua Univ. Computing Centre, (Wed Sep 26 18:41:42 2007)
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廣告我看到了
應該就是如 toreador 網友所言,就是空氣阻力吧
所以任何車子的極速超過終端速度都可以做到這件事
只是開始的高度不相同
以下是我無聊
根據廣告中的車型
和官網上的資料
所算出的一些資料
給有興趣的人參考一下 :)
Part 1: 終端速度
根據官網上的資料
0 ~ 60 mph 的加速需要 8.4秒
它的極速是 225km/h
60 mph = 96 km/h = 26.67 m/s
所以它的加速度是 26.67 / 8.4 = 3.175 m/s^2
假設它的加速能力很穩定
則它加速到 225km/h ( = 62.5 m/s)
需要 8.4 x (225/96) = 19.69 秒
而它行經的距離是 (1/2) x 3.175 x (19.69^2) = 615.5 公尺
它後面還有 1219.2 - 615.5 = 603.7 公尺
以極速還需要跑 603.7 / 62.5 = 9.66 秒
故總共費時 19.69 + 9.66 = 29.35 秒
假設下墜 t 秒之後達到終端速度 v
而且在達到終端速度之前都固定維持 9.8 m/s^2 的加速度
則 v = 9.8t & (1/2) x 9.8 x t^2 + v x (29.35 - t) = 1219.2
==> t = 4.6 秒 & v = 45.1 m/s = 162 km/h
所以在下墜 4.6 秒之後,就達到終端速度 162 km/h 了
後面的 29.35 - 4.6 = 24.75 秒
地面上的那台車子等於都在趕進度了 :)
Part 2: 不同的加速度以及極速
假設另外有一台車子
它的終端速度一樣是 162 km/h
但是
它的加速度是 1 m/s^2 (則 0 ~ 60 mph 需 26.7 秒)
它的極速是 180 km/hr
則開始下墜的高度變成了 34,040 英尺
總共的時間需要 232.51 秒