在Kittel 的固態物理 Free electron fermi gas 這一章節中 利用 Free electron 的 3D 薛丁格方程式 導出 Kf與 electron density的關係式 　只要知道物質的電荷密度就可推出 Fermi surface 但他的推導過程是假設物質是個立方體 所以在 k-space的volumn element= (2pi/L)^3= 8*pi^3 / V 把 Fermi surface的體積除以volumn element會等於全部的電子數 N/2 把V移向一下 湊成 N/V就是物質的電荷密度 我的疑問在於: 如果現在物質改成長方體 有一邊的厚度與另外兩邊不同 我認為這個式子依舊成立嗎?? 我認為是成立的 不知道是否正確?? ---------------------------------------------------------------------- 另外一個問題是 再解這個系統時 邊界條件是用 波函數的週期性 P(X+L)=P(X) P是波函數 L是物質X方向的長度 解出的 wave-vector= 2*pi*n/L n是從負無窮到正無窮的整數 但用另一個邊界條件來解 P(0)=P(L)=0 解出的sin函數 他的wave-factor=pi*n/L n是正整數 用這兩個條件算出來的bound state energy 後者能帶竟然和前者不吻合....... E正比於k^2 而後者的能階會比前者更密集 因為解出來的k不同 但所得到的KF與電荷密度的關係式卻又相同..... 這是一直困惑我的地方 是因為前者邊界條件只是個近似嗎? 只適用於 L>>0的情形 或是有其他的原因呢?? 各位能否給我個解答 謝謝大家耐心的看完這篇文章~~ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.216.194.190