在Kittel 的固态物理 Free electron fermi gas 这一章节中 利用 Free electron 的 3D 薛丁格方程式 导出 Kf与 electron density的关系式 　只要知道物质的电荷密度就可推出 Fermi surface 但他的推导过程是假设物质是个立方体 所以在 k-space的volumn element= (2pi/L)^3= 8*pi^3 / V 把 Fermi surface的体积除以volumn element会等於全部的电子数 N/2 把V移向一下 凑成 N/V就是物质的电荷密度 我的疑问在於: 如果现在物质改成长方体 有一边的厚度与另外两边不同 我认为这个式子依旧成立吗?? 我认为是成立的 不知道是否正确?? ---------------------------------------------------------------------- 另外一个问题是 再解这个系统时 边界条件是用 波函数的周期性 P(X+L)=P(X) P是波函数 L是物质X方向的长度 解出的 wave-vector= 2*pi*n/L n是从负无穷到正无穷的整数 但用另一个边界条件来解 P(0)=P(L)=0 解出的sin函数 他的wave-factor=pi*n/L n是正整数 用这两个条件算出来的bound state energy 後者能带竟然和前者不吻合....... E正比於k^2 而後者的能阶会比前者更密集 因为解出来的k不同 但所得到的KF与电荷密度的关系式却又相同..... 这是一直困惑我的地方 是因为前者边界条件只是个近似吗? 只适用於 L>>0的情形 或是有其他的原因呢?? 各位能否给我个解答 谢谢大家耐心的看完这篇文章~~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.216.194.190