作者ayuiop (活跳跳28)
看板Physics
標題[高中] 球形容器的氣體分子運動
時間Wed Aug 22 19:16:23 2007
在學到氣體分子運動的時候
老師推導了在正方體容器中的氣體運動和能量的關係：
N m 平均(v^2)
PV = ───────── (P:壓力,V:容器體積,N:分子數,m:單一分子質量,v:分子速度)
3
但是老師同時也說
球形的容器可以推導出相同的結果
我試著寫出以下的算式...但是又覺得好像有問題|||
所以想問問板友的看法：
公設和推導正方體的時候一樣
碰撞時能量不損失
氣體分子不具有體積
首先 每個分子在圓球中移動碰撞器壁時
應該都可以視為在某同一個圓面上移動
且這個圓面會通過球心
1.動量變化
若一個分子撞擊圓的邊時 入射角為φ
可知 Δp = m * 2vsinφ
2.每次撞擊間隔時間：
分子撞擊後 以φ的反射角射向圓上的另一點 並撞擊
若圓的半徑為R
而兩撞擊點的距離可表示為L
L = 2 * R * sinφ
時間t可表示為
L 2 * R * sinφ
t = ─── = ───────
v v
3. 每次撞擊的力量
Δp m * 2vsinφ v^2 * m
F = ── = ────────── = ─────
Δt (2 * R * sinφ)/v R
4. 壓力P可表示為
ΣF m n m * N*平均(v^2)
P = ─── = ───* Σ vi^2 = ──────────
A R*A i=0 R*A
又 球體的表面積 A = 4πR^2
m * N*平均(v^2) m * N*平均(v^2)
=>P = ───────── = ─────────
R*4πR^2 3*((4/3)*πR^3)
N * m * 平均(v^2)
= ───────────
3V
N m 平均(v^2)
=> PV = ─────────
3
希望各位板友不吝賜教
謝謝您^_^
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※ 編輯: ayuiop 來自: 59.104.6.101 (08/23 01:32)
1F：→ ayuiop:修正了一個不必要的步驟 08/23 01:32
※ 編輯: ayuiop 來自: 59.104.6.101 (08/23 01:46)
2F：→ ayuiop:網頁空間突然掛掉不能擺圖 改用文字敘述||| 08/23 01:46
3F：推 logs:假設有點怪怪的. 圓面未必過球心吧 08/23 09:33
4F：→ variation:動量變化 2mvsinφ？ 2mvcosφ？ 08/23 09:52
5F：→ variation:2.用的φ卻是連續兩次碰撞對圓心的圓心角 08/23 09:55
6F：→ variation:上面這句我錯了Orz,請改一下φ的位置，只是半個圓心角 08/23 09:59
7F：→ variation:或是『掠射角』（入射角的餘角） 08/23 10:01
8F：→ variation:後面過程看起來沒錯，結果跟正方體導出有出入嗎？ 08/23 10:05
11F：→ ayuiop: 所以phi角其實是入射角的餘角 ||| 08/24 16:50