作者ayuiop (活跳跳28)
看板Physics
标题[高中] 球形容器的气体分子运动
时间Wed Aug 22 19:16:23 2007
在学到气体分子运动的时候
老师推导了在正方体容器中的气体运动和能量的关系：
N m 平均(v^2)
PV = ───────── (P:压力,V:容器体积,N:分子数,m:单一分子质量,v:分子速度)
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但是老师同时也说
球形的容器可以推导出相同的结果
我试着写出以下的算式...但是又觉得好像有问题|||
所以想问问板友的看法：
公设和推导正方体的时候一样
碰撞时能量不损失
气体分子不具有体积
首先 每个分子在圆球中移动碰撞器壁时
应该都可以视为在某同一个圆面上移动
且这个圆面会通过球心
1.动量变化
若一个分子撞击圆的边时 入射角为φ
可知 Δp = m * 2vsinφ
2.每次撞击间隔时间：
分子撞击後 以φ的反射角射向圆上的另一点 并撞击
若圆的半径为R
而两撞击点的距离可表示为L
L = 2 * R * sinφ
时间t可表示为
L 2 * R * sinφ
t = ─── = ───────
v v
3. 每次撞击的力量
Δp m * 2vsinφ v^2 * m
F = ── = ────────── = ─────
Δt (2 * R * sinφ)/v R
4. 压力P可表示为
ΣF m n m * N*平均(v^2)
P = ─── = ───* Σ vi^2 = ──────────
A R*A i=0 R*A
又 球体的表面积 A = 4πR^2
m * N*平均(v^2) m * N*平均(v^2)
=>P = ───────── = ─────────
R*4πR^2 3*((4/3)*πR^3)
N * m * 平均(v^2)
= ───────────
3V
N m 平均(v^2)
=> PV = ─────────
3
希望各位板友不吝赐教
谢谢您^_^
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※ 编辑: ayuiop 来自: 59.104.6.101 (08/23 01:32)
1F：→ ayuiop:修正了一个不必要的步骤 08/23 01:32
※ 编辑: ayuiop 来自: 59.104.6.101 (08/23 01:46)
2F：→ ayuiop:网页空间突然挂掉不能摆图 改用文字叙述||| 08/23 01:46
3F：推 logs:假设有点怪怪的. 圆面未必过球心吧 08/23 09:33
4F：→ variation:动量变化 2mvsinφ？ 2mvcosφ？ 08/23 09:52
5F：→ variation:2.用的φ却是连续两次碰撞对圆心的圆心角 08/23 09:55
6F：→ variation:上面这句我错了Orz,请改一下φ的位置，只是半个圆心角 08/23 09:59
7F：→ variation:或是『掠射角』（入射角的余角） 08/23 10:01
8F：→ variation:後面过程看起来没错，结果跟正方体导出有出入吗？ 08/23 10:05
11F：→ ayuiop: 所以phi角其实是入射角的余角 ||| 08/24 16:50