※ 引述《chenaren ( )》之銘言： : ※ [本文轉錄自 ask 看板] : 作者: chenaren ( ) 看板: ask : 標題: [問題] 向量跟物理 : 時間: Sat Aug 18 19:21:49 2007 : 請問一下 : 為什麼動力學的題目 : 可以直接用向量處理呢? : 向量是為物理設計的嗎? : 還是只是剛好? 不才在下目前所知道的有三種量，分別是純量、向量與張量，而向量的發展 似乎是源於對於物理的需求以及現象的觀察，直接舉例說明比較快，今天有 一條船在湖中，而這條船受了兩個外力，分別是A和B，在笛卡兒座標系中， 我們發現可以用向量來同時表達他們的量與方向性質，見圖如下 向量A this is ↗ 船┐ ╱ ↓ ╱ ◥■◤——————→ 向量C ╲ ╲ ↘ 向量B 多虧過去的物理實驗學家，做了許許多次的實驗後發現，施加在船上的兩個 力A與B所造成船隻運動的現象，與單獨施加力C現象相同，並且知道C與A、B 有著平行四邊形的幾何關係，這也就是國中學到向量時，為什麼向量相加要 用平行四邊形法的原因，因為它是由物理現象的觀察和需求所定義出來的。 同樣的，內積、外積也是因為現實生活中有這樣的現象對應，所以就這麼蹦 出來這兩種運算，先說內積，今天我們師一力量F在一方塊上，力的方向與 位移向量B始終同向，如下圖 →力向量F 起 終 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ —————————→位移向量B 不管我們在哪裡做實驗，我們都可以觀察到一事實，那就是有一個重要的量 經過同樣一個步驟，所得到的量值都是固定的，那便是動能，且值洽如下 (1/2)mv^2=K.E.=|A|*|B| 若今天將實驗稍做改變，讓力與向量位移B有一夾角θ，圖如下 力向量F ↗ ╱θ 起 終 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ —————————→位移向量B 經過實驗得知，最後動能形式如下 (1/2)mv^2=K.E.=|A|*|B|*Cosθ 最後將|A|*|B|*Cosθ定義為A、B間的內積，記作A˙B，求值的算法為|A|*|B|*Cosθ 同理，外積來源乃源自於對於力矩現象的需求和結果，故不多加贅述。 向量最初的目的是解決物理問題的應用，但是學過向量的人也知道在幾何方面， 向量也充滿許許多多的方便性，所以向量其實帶給了人們很多好處呢XD，其實後 面這段話是用來騙P幣的XD，如果哪裡有說錯，麻煩不要鞭太大力，謝謝XD。 --

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