看到m大用心的畫圖激起了想畫圖的慾望XD 所以我也來畫個圖好了 B 如圖所見 三角形ABC是一個等腰直角三角形 F1 ╱╲ F2 ↙ ╱ ╲ ↖ 今天假如有一條彈簧繫在A點 今天將彈簧由A直接 ╱ ╲ ╱ ╲ 拉到C 其力的形式為 F=-kx (力的方向與位移相反) A ———————— C ←——→←——→ 位能形式為 U=（1/2）kx^2 由3963篇的檢查條件可知此為保守力 現在讓它走ABC這條路徑 令彈簧如果拉伸尚未過B點位移令為x1 如果超過B點則令位移為AB+x2 （x2指的是由B點到末端的伸長量） 現在去分析力 可以知道在AB間力的方向如圖所示 此時狀況如同由A到C一般 可見其保守性(連心力) 可是一旦超過B點後 其受力方向如圖所示(已非連心力) 為什麼要上面要提連心力與非連心力主要的觀點在於我們對位能取-▽時 所的到的形式有關 從-▽後的受力方向來看 可以觀察出若合乎保守力條件時 彈簧受力會是連心力形式 可是你一旦限制它只能走ABC這條路徑時 他的力形式就比較複雜了 分成兩段是不一樣的 在於空間中的方向不同 自然在做向量積分時就會有所不同 這樣你了解了嗎^^ 最後再討論一個狀況 那就是如果今天彈簧末端一樣走ABC這條路徑 但是彈簧本身是自由不受限制的(上面的case會讓彈簧躺在三角形上) 此時就可以算保守力了 因為它的受力方向已經是連心力形式了 更精確的來說是 經由分析可知道 他的受力關係與位能變化有這F=-▽Φ 這樣的變化 最後積分出來就知道作工與路徑無關 只與起點終點有關 最後附上最後例子的圖 畫的很醜XD 希望你看得懂 ▄▄ 此乃彈簧末端 ▄ ▄ ▄ 此乃彈簧末端受力方向 ▄▄ ▄ ▄ 此乃彈簧末端的運動路徑 B ▄ ▄▄▄ ▄▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄▄ ▄▄ ▄▄▄▄ ▄▄ ▄▄ ▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄ ▄ ▄▄▄▄▄▄ A ▄ C --

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